设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量。
即有Ax=λx，且x≠0，
两边取转置，得x^TA^T=λx^T，
所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。
因为A是正交矩阵，所以A^TA=E，
所以x^Tx=λ^2x^Tx。
由x≠0知x^Tx是一个非零的数。
故λ^2=1，
所以λ=1或-1。
来源：原点资讯(www.yd166.com)时间：2025-06-16 23:16:53作者：YD166手机阅读>>
设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量。
即有Ax=λx，且x≠0，
两边取转置，得x^TA^T=λx^T，
所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。
因为A是正交矩阵，所以A^TA=E，
所以x^Tx=λ^2x^Tx。
由x≠0知x^Tx是一个非零的数。
故λ^2=1，
所以λ=1或-1。
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2025-06-16 21:54:28查看全文 >>
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