第一章 整式的乘除

1. 整式的运算思维导图

2. 幂运算

（1）同底数幂的乘法

运算法则 ：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式表示 ：am * an = am n（m，n都是正整数）

逆应用 ：am n = am * an

（2）幂的乘方

运算法则 ：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

公式表示 ：（am）n = amn（m，n都是正整数）

逆应用 ：amn = （am）n = （an）m

（3）积的乘方

运算法则 ：积的乘方，等于每一个因式乘方的积。

公式表示 ：（ab）n = anbn（n是正整数）

逆应用 ： anbn = （ab）n

（4）同底数幂的除法

运算法则 ：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

公式表示 ：am ÷ an = am-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）

（5）零指数幂

运算法则 ：

公式表示 ：a0 = 1 = (a≠0)

（6）负指数幂

运算法则 ：

公式表示 ：a-p = 1/ap (a≠0)

3. 整式的乘法

（1）单项式乘以单项式

运算法则 ：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

实质 ：分三类乘：a、系数乘系数；b、同底数幂相乘；c、单独一类字母，则连同它的指数照抄。

（2）单项式乘以多项式

运算法则 ：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一个项，再把所得的积相加。

公式表示 ：m（a b c）=ma mb mc （注意各项式之间的符号！）

（3）多项式乘以多项式

运算法则 ：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式表示 ：（m a）（n b）=mn mb an ab （注意各项式之间的符号！）

注意：

①在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

②多项式的每一项包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用：“同号得正，异号得负”。

③运算结果中如果有同类项，则要合并同类项。

4. 乘法公式

（1）平方差公式

语言叙述 ：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。

公式表示 ：（a b）（a-b）=a2-b2

（2）完全平方公式

语言叙述 ：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。

公式表示 ：

（a b）2=a2 2ab b2

（a - b）2=a2-2ab b2

5. 整式的除法

(1) 单项式除以单项式

运算法则 ：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

(2) 多项式除以单项式

运算法则 ：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把

所得的商相加。

公式表示 ：（a b c）÷ m=a/m b/m c/m