• 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行进。当甲第5次到达B地的时候,乙恰好第9次回到了B地。则当甲第2015次到达B地时,两人一共相遇了多少次(迎面碰到和追上都算相遇,如果最后同时到达B地,也算一次相遇)。

考察知识点：行程问题的多次相遇问题

相向而行，第一次相遇，两人共走1个全程， 第二次相遇，两人需要再走2个全程，共3个全程，第三次相遇需要再走2个全程，共走5个全程，以后每次相遇都要增加2个全程，可以推导出第n次相遇共走2(n-1) 1个全程，这个是最重要的知识点

解题过程

甲第5次，共走（5-1）×2 1=9个全程，

乙从B点出发回到B点一次，要走2个全程，9次共18个全程，

行程甲乙速度比为甲：乙=9:18=1:2

同时走相遇时时间相同，因此甲乙路程比也是1:2,并且甲占甲乙路程总和的1/3.乙占2/3

因此，当甲第2015次走到B点时，甲单独走了（2015-1）×2 1=4029个全程，因此乙单独走了4029×2=8058个全程，两人共走了4029 8058=12087个全程，

由于第一次相遇用了一个全程，以后每次相遇用了两个全程，而12087包括第一次和以后相遇的全程，因此12087-1=120886就是以后两人相遇走的全程，两个全程相遇一次，因此第一次相遇后共相遇12086÷2=6043次，总相遇次数为6043 1=6044次

问题解决

总结，这是多次往返跑相遇问题的典型题型，先求出速度比，再得出路程比，则可以求出两人分别走的路程，再根据知识点求出相遇次数，注意剔除第一次相遇的一个全程，能够理解原理后，类似题型都可以轻松拿下