一道高中立体几何题-求三角形的面积

一个正立方体， 每个棱长是4，上表面是ABCD，下表面是EFGH， 点A在点E的上面。在上表面的边AD上有点X，使得AX=1， 在下表面的边HG上有点Y，使得HY=1， 在侧棱FB上有点Z，使得FZ=1， 求三角形XYZ的面积。

解：本题的解题思路是要求出三角形XYZ的三个边长，

因为DA垂直于平面ABFE,所以DA垂直于AZ，由此得出三角形AXZ是直角三角形（下面的其他三个三角形依此类推）

首先在直角三角形AXZ中， AX=1， AZ是直角三角形ABZ的斜边，所以根据AB=4和BZ=3， 求得AZ=5， 因而勾股定理XZ=√26

同样的，如图， 在直角三角形FYZ中， 可以求出ZY的长度，

因为直角三角形FYG， GY=3， FG=4， 所以FH=5，林外FZ=1，

所以 ZY=√26

同样的道理， 在直角三角形XYH中可以求出XY，这是因为XD=3， DH=4， 则直角三角形XDH的斜边为XH=5， 根据HY=1，可以求出XY=√26

因此得出三角形XYZ是等边三角形，根据等边三角形的面积公式

S=(a·a)√3/4

=13√3/2