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设随机变量X服从自由度为k的t分布 证明随机变量Y X 2服从自由度为 1 k 的F的分布(随机变量的分布函数是连续的)

来源:原点资讯(www.yd166.com)时间:2025-05-01 10:28:59作者:YD166手机阅读>>

设随机变量X服从自由度为k的t分布 证明随机变量Y X 2服从自由度为 1 k 的F的分布,随机变量的分布函数是连续的(1)

因为X~t(k),由定义可令X=A/根号下B/k,其中A~N(0,1),B~X^2(k)分布

Y=X^2=A^2/(B/k),因为A~N(0,1),所以A^2~X^2(k)

Y=(A^2/1)/(B/K),则由定义可知Y~F(1,k)

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