等腰直角三角形的定义是：两直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，它的三边主要关系是：

①任意两边之和大于第三边  ②两直角边相等，且两直角边的平方和等于斜边的平方

等腰直角三角形三边关系公式：等腰直角三角形的斜边＝√2倍的直角边。

等腰直角三角形三边比例为1:1:√2。等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，那么设内切圆的半径r为1，则外接圆的半径R就为√2+1，所以r:R=1:(√2+1)。

等腰直角三角形的判定方法

有一个角是直角的等腰三角形，或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形；三边比例为1:1:√2的三角形是等腰直角三角形；底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形；有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。