arctanx的导数是1/(1+x^2)的平方。要理解这个结论，可以使用一些基本的微积分知识和公式来推导。

根据求导的链式法则，arctanx的导数可以表示为1/(1+x^2)的导数乘以x的导数。

然后，根据基本的求导公式，我们可以得到1/(1+x^2)的导数是-2x/(1+x^2)的平方。

将这个结果代回到链式法则中，最终得出arctanx的导数是1/(1+x^2)的平方。这个结论在微积分中具有重要的应用，特别是在解决一些复杂的积分和微分方程问题时会经常用到。