根据我的背景知识，我可以为您提供一条北京自驾华东五市游的路线推荐。以下是一种可能的路线：

第一天：从北京出发，沿京沪高速公路向南行驶，经过天津、河北，到达山东济南。在济南停留一晚，可以游览泉城的名胜古迹，如大明湖、千佛山等。

第二天：从济南出发，继续沿京沪高速公路向南行驶，经过江苏徐州，到达江苏南京。在南京停留一晚，可以参观中山陵、夫子庙、秦淮河等著名景点。

第三天：从南京出发，继续沿京沪高速公路向东行驶，经过江苏无锡，到达上海。在上海停留两晚，可以游览外滩、东方明珠塔、城隍庙、豫园等著名景点，还可以品尝上海的美食和体验夜生活。

第五天：从上海出发，继续沿沪杭高速公路向南行驶，经过浙江杭州，到达杭州。在杭州停留一晚，可以游览西湖、灵隐寺、千岛湖等风景名胜。

第六天：从杭州出发，继续沿沪杭高速公路向南行驶，经过浙江温州，到达福建厦门。在厦门停留两晚，可以游览鼓浪屿、南普陀寺、环岛路等景点，还可以品尝厦门的海鲜美食。

第八天：从厦门出发，沿沪昆高速公路向北行驶，经过福建泉州，返回北京。
这只是一种可能的路线推荐，您可以根据自己的兴趣和时间进行调整。在自驾过程中，请注意交通安全，并提前了解各地的路况和景点开放情况。祝您旅途愉快！