原函数为f(x)=csc^2(x)。

即f(x)=(csc_x)' 

所以f(x)dx=d(csc_x) 

所以原式=∫xd(csc_x) =xcsc_x-∫csc_xdx =xcsc_x+∫(-csc_x)dx =xcsc_x+cotx+C。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。