平抛运动是指在水平方向上以一定的初速度抛出物体，物体在竖直方向上受到重力的作用而运动的过程。其轨迹可以用以下公式推导：

首先，我们需要确定平抛运动的基本参数：

初速度：v₀

抛射角度：θ

重力加速度：g

在水平方向上，物体的速度保持恒定，所以水平方向的速度分量为：

vₓ = v₀ * cos(θ)

在竖直方向上，物体受到重力的作用，所以竖直方向的速度分量为：

vᵧ = v₀ * sin(θ) - g * t

其中，t为时间。

根据运动学公式，物体在竖直方向上的位移为：

y = v₀ * sin(θ) * t - (1/2) * g * t²

在水平方向上，物体的位移为：

x = v₀ * cos(θ) * t

将t表示为x和vₓ的函数，代入y的表达式中，可以得到平抛运动的轨迹方程：

y = x * tan(θ) - (g * x²) / (2 * v₀² * cos²(θ))

这就是平抛运动的轨迹方程推导公式。通过这个公式，可以计算出物体在平抛运动中任意时刻的位置。

平抛运动的轨迹公式：y=1/2Xg(x/vo)²= (vo²/2g)x²

物体以一定的初速度水平方向抛出，如果物体仅受重力作用，这样的运动叫做平抛运动。平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。

平抛运动的物体，由于所受的合外力为恒力，所以平抛运动是匀变速曲线运动,平抛物体的运动轨迹为一抛物线。

平抛运动是曲线运动 平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关；物体落地的水平位移与时间（竖直高度）及水平初速度有关，其速度变化的方向始终是竖直向下的。