设有1根长为1的线段AB，在靠近B端的地方取点C（AC>CB），使AC：CB=AB：AC，则C点为AB的黄金分割点。

设AC=x，则BC=1-x,代入定义式AC：CB=AB：AC,可得：

x:(1-x)=1:x

即；

x平方+x-1=0

解该二次方程，x1=(根号5-1)/2 x2=（-根号5-1)/2

其中x2是负值舍掉

所以AC=(根号5-1)/2 约为0.618

应用实例

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。

画家们发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58。

因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。

黄金分割（黄金比例）是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618（(√5-1)/2）。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。

黄金三角形就是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值；对应的还有：黄金矩形之类，正是因为其底边与腰的比为(√5-1)/2.约为0.618而获得了此名称。