cos^2(x)和sin^2(x)的积分可以通过使用三角恒等式来求解。

首先，根据三角恒等式cos^2(x) + sin^2(x) = 1，则sin^2(x) = 1 - cos^2(x)。

然后，我们可以使用这个关系来将积分转换为单一的cos^2(x)的积分：

∫cos^2(x)dx = ∫(1 - sin^2(x))dx

根据积分的性质，我们可以将1视为常数进行简化：

= ∫dx - ∫sin^2(x)dx

= x - ∫sin^2(x)dx

接下来，我们需要求解∫sin^2(x)dx。这可以通过使用三角恒等式来进行简化：

∫sin^2(x)dx = ∫(1 - cos^2(x))dx

= ∫dx - ∫cos^2(x)dx

= x - ∫cos^2(x)dx

将得到的结果带入之前的等式中，我们可以得到：

∫cos^2(x)dx = x - ∫cos^2(x)dx

然后，可以将∫cos^2(x)dx移到等式的一侧，得到：

2∫cos^2(x)dx = x

最后，除以2，我们可以得到：

∫cos^2(x)dx = x/2 + C

其中C是积分常数。

因此，cos^2(x)的积分为x/2 + C。 

复合函数积分，答案是负三分之cos三方x