函数定义域

1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；

2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；

3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；

4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；

5、分段函数的定义域是各个区间的并集；

6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；

7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；

函数的定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。

例如：y=√(1-x)的定义域可表示为：1）x≤1；2）x∈(-∞,1]；3）{xx≤1}。

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值集合

1,对于函数是整式结构,没有特殊说明,定义域为R

例：y=X＾2+3X-5,定义域为R

2,分式结构,分母不为零

例:y=(3x+5)/(x＾2-1)

函数要有意义则x＾2-1≠0∴x≠±1

∴定义域为{xx∈R,且x≠±1｝

3,开偶次方根被开方数大于等于0

例:y=√(x＾2-x-2)

函数要有意义则x＾2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1

∴定义域为{xx≥2或x≤-1｝

再来个综合的

例:y==[√(x＾2-x-2)]/(x＾2-1)

函数要有意义则x＾2-x-2≥0 ① x＾2-1≠0②

∴定义域为{xx≥2或x＜-1｝(对两个不等式求交集)

4,对数函数要注意真数大于0,底数大于0且不等到于1这些都是有意义的条件

例:y=log2 (x＾2-x-2) (x＾2-x-2是真数,2是底数)

函数要有意义则x＾2-x-2＞0

所以定义域为{xx＞2或x＜-1｝

若底数含有自变量则底数大于0且不等到于1

5,若是指数为0函数,底数不能为0

例;y=(2x-1)＾0

则定义域为{xx≠1/2｝

总之定义域是函数有意义的自变的范围,若是实际应用题还要符合实际意义.