√2= 1.4142135623731 ……

√2 是一个无理数，它不能表示成两个整数之比，是一个看上去毫无规律的无限不循环小数。早在古希腊时代，人们就发现了这种奇怪的数，这推翻了古希腊数学中的基本假设，直接导致了第一次数学危机。

根号二一定是介于1与2之间的数。然后再计算1.5的平方大小……也就是一个用二分法求方程x^2=2近似解的过程。

另外也可以用迭代法（多用于计算机），计算任意正数a的平方根，可以反复套用迭代公式：x1=[x0+(a/x0)]/2…………【x1表示正在计算的步骤，x0表示前一步计算的结果】例如计算√2（取四位小数），首先取一个接近√2的数（这里取1），即x0＝1，接下来：x1=[1+(2/1)]/2=1.5x2=[1.5+(2/1.5)]/2=1.4167x3=[1.4167+(2/1.4167)]/2=1.4142x4=[1.4142+(2/1.4142)]/2=1.4142从第四步以后数值不变，那么这个数值就是所求的结果。根据要求的小数位数，可以算出任意精度的数值。