sinx泰勒展开式：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……

sinx泰勒展开式：

根据导数表得：f(x)=sinx,f'(x)=cosx,f''(x)=-sinx,f'''(x)=-cosx,f'''(x)=sinx……

于是得出了周期规律,分别算出f(x)=0，f'(x)=1,f''(x)=0,f'''(x)=-1,f''''(x)=0……

最后可得：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-……

sinx用泰勒公式展开是sinx=x-1/3！x^3+1/5！x^5+o（x^5）。sinx的泰勒展开式是不固定的，sin(sinx)∽x，设sinx=t，则sint~t，所以sint~t~sinx~x，由等价无穷小的传递性，因此泰勒展开为x，也可以直接算，求五次导数，可以解出除了x项以外都是0。

高等数学中的应用

在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：

(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。

(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。

(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。

(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。

(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

sinx泰勒公式：sinx=sinα·cosβ。sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是-sinX