谈谈我的理解

卷积是一种运算操作，傅里叶变换是一种变换操作。卷积在图像处理的应用中一般是卷积滤波，即用一个卷积模板（卷积核/滤波器）去进行滤波，而傅里叶变换在信号处理中往往是变换时域和频域，在图像处理中便是空域和频域。那么我先把你说的边缘处理就认为是图像滤波里面的一种好了。那问题就变成是图像处理

空域滤波

和

时域滤波

的对比了。

卷积滤波

不用多说，原理就是一个卷积核去对图像进行卷积操作。这里附上二维卷积的实现

可以得到，假如原图是M*N大小，卷积核为m*n, 时间复杂度约为

M * N * m * n

而卷积核通常比较小，一般有 3 * 3 和 5 * 5等，所以可以卷积滤波算法复杂度可以约为 c * M * N ，c为常数

时域滤波过程与一般信号处理一样，就是傅里叶变换到时域->在时域进行操作->傅里叶反变换回空域。

频域滤波过程

原图像大小 M * N

扩充后， 2M * 2 N

fft变换到频域， 计算量 2M * 2N * log( 2M * 2N）, 即 4M * N * log (4M * N)

对应相乘， 计算量 2M * 2N ,即4M * N

ifft变换回空域， 计算量 2M * 2N * log( 2M * 2N）, 即 4M * N * log (4M * N)

所以可以得到频域滤波算法复杂度为4M*N + 4M * N * log (4M * N)

即M*N（4 + log(4M * N)）。 所以与 c * M * N 相比，算法复杂度上频域滤波一般是没什么优势的。

然后另一个点是，在频域滤波第2步中，扩充图像回引入高频分量，从而带来干扰。

如图，扩充后，两个边界就会引入高频分量。

所以，我觉得一是算法复杂度没有相比卷积没有优势，二是可能会引入高频分量干扰。卷积的方法会更适合在实际应用的处理之中，而傅里叶变换到频域去我觉得更适合用来分析就好。

为什么现在对图像边缘的处理大多数是用卷积而不是傅里叶变换？ - 芒果小屋