如果儿子未成年的话，按照户籍政策，儿子是可以签到父母名下的，因为未成年的孩子必须投靠父母，或者其中一方

如果说儿子已经成年，已经有独立产权的房子，在这种情况下，是不可以签迁到父母名下的

如果成年的孩子没有独立房产，可以把户口迁到父母名下

可以的。以山西省为例，根据《山西省常住户口登记管理规定》：第六十八条符合以下情形之一的，公民可以申请投靠迁移：

(一)父母投靠其成年子女的，不受年龄限制。

(二)未婚子女、离异子女投靠父母的。

(三)夫妻投靠的，不受婚龄限制。第六十九条公民申请投靠迁移，应当提交以下材料：

(一)投靠人和被投靠人居民户口簿、居民身份证。

(二)被投靠人的房屋产权证或宅基地使用权证。

(三)家庭成员身份及相互关系证明。