x乘以sin1/x在x趋近于零时的极限是0。sin1/x是有界量，所以sin1/x取值范围是[-1，1]。x乘以sin1/x，在x趋近于内容零时候等于0乘以有界量，其极限也就是0。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

x趋于∞时，xsin1/x的极限是1。