五年级数学下册因数和倍数这一章节中最大公因数及其求法很多同学反应对这一块儿学习方法并不是很明确，而且运算效率达不到即定的要求，所以唐老师今天带领大家细致讲解最大公因数的求法，希望能够帮助大家提高学习的效率，同时做题的技巧也能得到强化和提高。

下面是我们需要掌握的有关最大公因数及其求法涉及的知识点和一些重要的结论:

1、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3

①用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.

怎么求18和27的最大公因数？

短除法

一一列举求同法：

18的因数有：1、18、2、9、3、6

27的因数有：1、27、3、9

最大公因数是9

③分解质因数法：

18=2×3×3

27=3×3×3

最大公因数是：3×3=9 （相同乘）

2、几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；

⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；

⑸质数与比它小的合数互质。

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

两个数的公因数是它们最大公因数的因数。