平行四边形是矩形的四种判定方法如下：

1. 判定方法一：证明对角线相等

   如果一个平行四边形的对角线相等，即两条对角线的长度相等，那么这个平行四边形就是一个矩形。这是因为在矩形中，对角线的长度相等。

2. 判定方法二：证明对角线互相垂直

   如果一个平行四边形的对角线互相垂直（即两条对角线的夹角为90度），那么这个平行四边形就是一个矩形。这是因为在矩形中，对角线互相垂直。

3. 判定方法三：证明四个角都是直角

   如果一个平行四边形的四个内角都是直角（即每个角都等于90度），那么这个平行四边形就是一个矩形。这是因为在矩形中，所有的内角都是直角。

4. 判定方法四：证明对边平行且相等

   如果一个平行四边形的对边互相平行且长度相等，那么这个平行四边形就是一个矩形。这是因为在矩形中，对边互相平行且长度相等。

需要注意的是，这些判定方法不是互相独立的，它们是相互关联的。在进行证明时，你可以选择其中一种判定方法，并使用相关的几何定理、性质和推理进行推导和证明。

由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质，矩形的性质大致总结如下：
（1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。
（2）矩形的四个角都是直角。
（3）矩形的对角线相等。
（4）具有不稳定性（易变形