到这一步都很简单，接下来就有问题了：这上面和下面的dx到底能不能约掉？

我们知道，除数是不能为0的，如果你想分子分母同时除以一个数，就必须保证这个数不是0。现在我们是想除以dx，这个dx就是我们前面定义的无穷小量，它无限接近于0却又不等于0。

所以，似乎我们姑且把它当作一个非零的量直接给约掉，那么导数上下同时除以dx就成了这样：

这个式子看起来简洁了一些，但是后面还是拖了一个小尾巴dx。

2x是一个有限的数，一个有限的数加上一个无穷小量，结果是多少？似乎还是应该等于这个具体的数。比如，100加上一个无穷小，结果应该还是100，因为如果等于100.00…0001那就不对了，无穷小肯定比你所有能给出的数还小啊，那么也肯定必须比0.00…001还小。

所以，我们似乎又有充足的理由把2x后面的这个dx也给去掉，就像丢掉一个等于0的数一样，这样最终的导数就可以简单地写成这样：

大家看这个导数，当x越来越大（x>0）的时候，f(x)’的值也是越来越大的。而导数是用来表示函数的倾斜程度的，也就是说，当x越来越大的时候，曲线就越来越陡，这跟图像完全一致。

所以，我们通过约掉一个（非零的）dx，再丢掉一个（等于零的）dx得到的导数f(x)’=2x竟然是正确的。

但是这逻辑上就很奇怪了：一个无限趋近于0的无穷小量dx到底是不是0？如果是0，那么为什么可以让分子分母同时除以它来约分；如果不是0，那又为什么可以把它随意舍弃？

总不能同时等于零又不等于零吧？你又不是薛定谔家的无穷小量。

数学不是变戏法，怎么能这么随意呢？于是，这个无穷小量就又招来了一堆批判。为什么说“又”呢？因为我在前面讲积分的时候就说了一次，在这里就体现得更明显了，眼见第二次数学危机大兵压境~