同理，8421四个位置，只要对应位置为1，就表示该位置有效，例如上图的1100，前面的两个1，分别表示了8和4有效，而后面的两个0就表示2和1无效，最终就可以得出二进制数1100表示了十进制数的12（8 4）。看到这里，你明白了吗？明白了的话，问个小问题，二进制数1010表示十进制数的多少？评论区告诉我吧。（答案：8 2=10）

大家如果细心一点，就可以发现，8421其实并不仅仅表示了0到9，如上面的例子中1100就表示了12，显然大于9了。所以，其实8421是可以推广使用的，这就需要我们举一反三了。今天，我就按我自己的理解，来说两种8421的其他用法。

首先是8421在二进制数转换为十进制数中的应用。8421其实就是不断×2得来的（即2的n-1次方），以1作为起点，1×2=2，2×2=4，4×2=8，显然，再往上乘，就是8×2=16、16×2=32……换言之，8 4 2 1 的四个位置是可以扩充的，如扩充到16 8 4 2 1 。

那为什么要扩充呢？这是因为8421四个位置坐满，即上图所示的1111，最大也只能表示十进制数的15，如果十进制数大于15，那8421就无法表示了。就像测量表计的量程被超，无法测量一样，所以只能增大量程。

8421扩充就是在8的左边乘2增加一个位置，变成16 8 4 2 1 ，此时这五个位置的二进制数，最大11111就能表示十进制数的16 8 4 2 1=31了，依此类推，若十进制数大于31，那就在16的左边乘2再增加一个位置变成32 16 8 4 2 1 ……

反之，二进制数转换为十进制数，其实就是直接将各个位置上对应的有效数字相加。例如随便给个二进制数1010011，要想知道它转换为十进制数等于多少，计算步骤如下：

第一步，先看它有多少个位置，比如七位；

第二步，从右到左依次乘2得出每个位置依次为64 32 16 8 4 2 1 ；

最后，将有效数字相加，得到64 16 2 1=83；

这就算出了101011的十进制大小为83。

8421除了可以用于二进制转十进制外，还可以用于十进制转二进制。举个例子，如十进制数412，要将它转为二进制数，步骤如下：

第一步，看412最大能坐“8421”的哪个位置，这里为第九个位置的256（从右到左数），那么第九个位置就有效，为1；

第二步，412减去256等于156，而156最大能坐“8421”的第八个位置128，第八个位置依然为1，依此类推，156减去128等于28，28-16=12，12-8=4，4-4=0；

最后将有效位置写1，无效位置写0，得到412的二进制数为1 1001 1100。

一句话总结就是，将十进制数转二进制数，可以将十进制数依次对“8421”的位置数从左到右减去最大所能减的数，直到结果为0，最后将所减数的位置写1，其余位置补0，最终得出二进制数。例如十进制数578，最大能减512，那么二进制数的最高位就是第十位，然后依次相减，得到二进制数为10 0100 0010，你学会了吗？

此外，你对8421还有什么应用？在评论区告诉我吧。

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