此式叫做克劳休斯不等式，是热力学中第二定律最普遍的表达式。

1923年，德国科学家普朗克来中国讲学用到entropy这个词，胡刚复教授翻译时灵机一动，把“商”字加火旁来意译“entropy”这个字，创造了“熵”字，因为熵是Q除以T（温度）的商数。

麦克斯韦（1831年-1879年）在建立了著名的经典电磁理论之后，从1865年开始，麦克斯韦将研究方向转向了热力学。当年的麦克斯韦注意到克劳修斯在分子运动论上的开创性工作，并且对数学界高斯等建立的概率理论极感兴趣，因此将概率和统计方法应用于热力学，企图从分子的微观运动机制来阐述热力学的宏观规律。麦克斯韦以分子之间的弹性碰撞为基本出发点，旗开得胜，首先得到了十分重要的麦克斯韦速度分布律。

麦克斯韦支持英国物理学家约翰·赫帕斯（1790年－1868年）在1820年研究气体动力学理论时提出的“气体的绝对温度是粒子动能的测量”的观点，但认为在一定温度T下，所有分子的动能并不是一个单一固定的数值，而是符合统计分布的规律。虽然任何单个粒子的速度都因为与其它粒子的碰撞而不断变化。然而，对大量粒子来说，处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变，麦克斯韦分布便描述了系统处于平衡态时的分布情况。

麦克斯韦分布与热力学第二定律相符合，假设你将温度不等的两个系统相接触，通过碰撞，快速移动的分子将能量传递给缓慢移动的分子，最后达到温度在两者之间的新平衡态。

1865年，热力学奠基人之一克劳修斯把熵增原理应用于无限宇宙中而提出“热寂说”，麦克斯韦从概率统计的角度认真思考这个假说，意识到大自然中必然有适合于如宇宙这种“开放系统”的某种机制，使得系统在某些条件下，貌似“违反了”热力学第二定律。但当时的麦克斯韦对此问题似乎还说不出个所以然，于是便诙谐地设想了一种假想的“小妖精”，即著名的“麦克斯韦妖”（Maxwell's demon）。麦克斯韦假想这种智能小生物能探测并控制单个分子的运动，如图2的左图所示，小妖精掌握和控制着高温系统和低温系统之间的分子通道。

当年麦克斯韦的假想“妖”利用了分子运动速度的统计分布性质。根据麦克斯韦分布，即使是低温区，也有不少高速分子，高温的系统中也有低速度的分子，如果真有一个能够控制分子运动的小妖精，在两系统的中间设置一个门，只允许快分子从低温往高温运动，慢分子则从高温往低温运动，在“小妖”的这种管理方式下，两边的温差会逐渐加大，高温区的温度会越来越高，低温区的温度越来越低。小妖精造成的温度差是否可以用来对外做功呢？这个想法有点像是第二类“永动机”的翻版。

由于上述原因，有人认为麦克斯韦妖是现代非平衡态统计中耗散理论的雏形，也许可以对麦克斯韦妖作如此高标准的诠释，但并不见得是麦克斯韦当年假想这个妖精时的初衷。历史地看，麦克斯韦是在1867年给泰特（Tait）的信中第一次提出麦克斯韦妖的，并在信中说：“这证明第二定律只具有统计的确定性”，此言表明麦克斯韦是想借此来说明熵增加原理是系统的统计规律。麦克斯韦认为，第二定律描述的不是单个分子的运动行为，而是大量分子表现的统计规律。对统计规律而言，热量只能从温度高的流向温度低的，但是就个别分子而言，温度低的区域的快分子完全可能自发地跑向温度高的区域。

这个小妖精困惑物理学家将近150年，一直不停地有学者进行研究。

有一个不是广为大众知晓的匈牙利犹太人：利奥·希拉德（LeóSzilárd，1898年－1964年），便是研究者之一。希拉德实际上是一个颇有创意的物理学家和发明家，他在1933年构思核连锁反应，促成了原子弹研发的成功，并与恩里科·费米共同获得了核反应堆的专利。此外，他还构思了电子显微镜以及粒子加速器等等。但因为他的这些构思并没有在科学期刊上发表，因此这些“诺奖级别”的贡献最后都归入了他人的名下。希拉德研究热力学小妖精，于1929年根据与麦克斯韦类似的想法，不管麦克斯韦当年的“统计”初衷，构造了一个只管理“一个”分子的简化妖精系统。

如上图所示，希拉德在他的博士论文设想的思想实验中，让麦克斯韦妖操控一个单分子热机。小妖精通过测量，了解分子所处的位置是在左侧还是右侧。如果结果是左侧，则在系统的左边通过一根细绳连接一个重物，单个分子气体经历一个等温过程，通过从环境吸热而膨胀，并提升重物做功；如果结果是右侧，则将重物悬挂于系统的右边而得到功。

不考虑小妖精的测量过程，这个模型像是一个违背第二定律的永动机，使得熵减少的永动机当然是不可能的，希拉德认为问题就正是出在“测量”上。小妖精进行测量的目的是为了获得信息，即在每次完成循环回复系统原状的过程中至少需要获得二进制中一个比特的信息。信息的获取需要付出代价，就是使得周边环境的熵增加。因此，系统“热熵”（kBT*log2）的减少是来自于小妖精测量过程中“信息熵”（log2）的增加。系统总熵值因而也增加，热力学第二定律仍然成立。

难能可贵的是，希拉德通过对单分子引擎（二元系统）的分析，第一次认识到“信息熵”、“二进制”等概念。回头追溯历史，香农于1948年才提出信息论，而希拉德的工作却是在1929年完成的，显然他已经有了许多模糊的想法。是希拉德第一次认识到信息的物理本质，将信息与能量消耗联系起来。

1961年，美国IBM的物理学家罗夫·兰道尔（Rolf Landauer，1927年-1999年）提出并证明了兰道尔原理，即计算机在删除信息的过程中会对环境释放出极少的热量。从“熵”的角度看待这个问题，一个随机二元变量的熵是1比特，具有固定数值时的熵为0，消除信息的结果使得这个2元系统的熵从0增加到1比特，必然有电能转换成了热能被释放到环境中，这也是我们的电脑不断发热的原因，该热量的数值与环境温度成正比，删除信息的过程中电能转变成热能是不可逆的热力学过程，因而计算机通过计算而散发热量的过程也是不可逆的。

不过，兰道尔又进一步设想：是否可以通过改进电路或算法来减少信息删除从而减少热量的释放呢？由此他提出了“可逆计算”的概念，并和他在IBM的同事贝内特一起进行研究。所谓可逆计算，就是通过恢复和重新利用丢失数据的能量来尽量减少计算机的能耗，贝内特（Bennett，1943年-）是量子计算与量子信息领域的计算机专家，他展示了如何通过可逆计算来避免消耗能量，并在1981年发表的论文中表明，不耗散能量的“麦克斯韦妖”不存在，并且，这种耗散是发生在“妖”对上一个判断“记忆”的消除过程中，“遗忘”需要以消耗能量为代价，这个过程是逻辑不可逆的。

“组成我们的客观世界，有三大基本要素：除了物质和能量之外，还有信息。”

美国学者、哈佛大学的欧廷格（A．G．Oettinger）对这三大基本要素作了精辟的诠释：

“没有物质什么都不存在，没有能量什么都不会发生，没有信息什么都没有意义。”

“粒子数越多熵越高”，从某种意义上说，熵是不可知信息的度量。

科学家们将信息与物质和能量相类比后恍然大悟：要理清信息的概念，必须首先给它一个定量的描述。科学理论需要物理量的量化，物质和能量都是可度量的，量化后才能建立数学模型。于是乎，便有了香农，他年纪轻轻地就登上科学技术的历史舞台，为我们创立了信息论，定义了“信息”的科学意义，成为“信息之父”！

可逆计算（Reversible Computing），是一种计算模型，它的计算过程是可逆的。在这种计算模型中，使用的能量很低，熵的增加会最小化，换句话说，它几乎不会产生额外的热。

在可逆计算模型中，转换函数的前一个状态，与下一个状态之间的关系，是一对一的反函数。因此，它的逻辑门，除了产生出我们想要的答案之外，还需要包含许多额外的位元，用以记忆运算的历史。最早提出可逆计算的先驱，是IBM的工程师罗夫·兰道尔（Rolf Landauer）。

对于可逆电路的实现，人们一般以逻辑门为模型研究可逆计算，并计算能量消耗，确定极限。例如，非门是可逆的，因为它的操作可以取消。异或门不可逆，因为它的输出无法明确一对一地映射回它的输入。不过，可控非门（CNOT），通过保存一个输入状态，成为异或门的可逆版本。具有三个输入端的可控非门称作 Toffoli 门。它保留了两个输入 与 ，而把第三个输入替换为 。当 时，其操作为与门; 当 时，其操作为非门。这样， Toffoli 门可以实现所有的可逆布尔函数。（Reversible Computing），是一种计算模型，它的计算过程是可逆的。在这种计算模型中，使用的能量很低，熵的增加会最小化，换句话说，它几乎不会产生额外的热。

在可逆计算模型中，转换函数的前一个状态，与下一个状态之间的关系，是一对一的反函数。因此，它的逻辑门，除了产生出我们想要的答案之外，还需要包含许多额外的位元，用以记忆运算的历史。最早提出可逆计算的先驱，是IBM的工程师罗夫·兰道尔（Rolf Landauer）。

对于可逆电路的实现，人们一般以逻辑门为模型研究可逆计算，并计算能量消耗，确定极限。例如，非门是可逆的，因为它的操作可以取消。异或门不可逆，因为它的输出无法明确一对一地映射回它的输入。不过，可控非门（CNOT），通过保存一个输入状态，成为异或门的可逆版本。具有三个输入端的可控非门称作 Toffoli 门。它保留了两个输入 与 ，而把第三个输入替换为 。当 时，其操作为与门; 当 时，其操作为非门。这样， Toffoli 门可以实现所有的可逆布尔函数。

强电这一概念是相对于弱电而言，一般并无电压电流的具体界限划分。

一般来说强电的处理对象是能源(电力)，其特点是电压高、电流大、功率大、频率低，主要考虑的问题是减少损耗、提高效率。

弱电的处理对象主要是信息，即信息的传送和控制，其特点是电压低、电流小、功率小、频率高，主要考虑的是信息传送的效果问题，如信息传送的保真度、速度、广度、可靠性。一般来说，弱电工程包括电视工程、通信工程、消防工程、保安工程、影像工程等等和为上述工程服务的综合布线工程。

在电力系统中，36v以下的电压称为安全电压，3kv以下的电压称为低压，3kv以上的电压称为高压，直接供电给用户的线路称为配电线路，如用户电压为380/220v，则称为低压配电线路，也就是家庭装修中所说的强电(因它是家庭使用最高的电压)。强电一般是指交流电电压在24V以上。如家庭中的电灯、插座等，电压在110V~220V。家用电气中的照明灯具、电热水器、取暖器、冰箱、电视机、空调、音响设备等用电器均为强电电气设备。

智能化系统为建筑设备监控系统、安全防范系统、通讯网络系统、信息网络系统、火灾自动报警及消防联动等系统，以集中监视、控制和管理为目的构成的综合系统;家庭内各种数据采集、控制、管理及通讯的控制或网络系统等线路，则称为智能化线路(也就是家庭装修中所说的弱电)。弱电一般是指直流电路或音频、视频线路、网络线路、电话线路，直流电压一般在24V以内。家用电气中的电话、电脑、电视机的信号输入(有线电视线路)、音响设备(输出端线路)等用电器均为弱电电气设备。

强电是用作一种动力能源，弱电是用于信息传递。

强电的频率一般是50Hz(赫)，称“工频”，意即工业用电的频率：弱电的频率往往是高频或特高频，以KHz(千赫)、MHz(兆赫)计。

强电以输电线路传输，弱电的传输有有线与无线之分。无线电则以电磁波传输。

最后要说的说，不管是强电还是弱电，总是伴随着电能损耗。电子计算机的电子可不是量子意义上的电子，而是弱电意义上的电子。弱电存储到电容，由其控制晶体管的开关（动态内存由一个电容和一个晶体管存储一个比特，静态内存由6个晶体管一个比特，不需动态刷新，但体积增加了3倍），另外，晶体管体积缩小的物理极限是原子，再小就是量子力学的世界了。还外，晶体管缩小带来的另一个问题就是热量增加。

回顾计算机发展的历史，从第一台经典计算机问世以来，它在‘尺寸大小’的领域经过了天翻地覆的变化，从一个占据几栋楼房的庞然大物缩小到了人们的手掌上、口袋里。近二十年，计算机技术更是经历了巨大的革命的飞跃，单个芯片上三极管的数目及运算的速度都是以指数形势逐年上升。正是这种高速发展，使经典计算机将很快达到它的极限。那时的三极管的大小将达到原子的尺度。经典计算机，无论是40多年前的充满整栋屋的庞然大物，还是现在的手机型电脑，基本原理却是万变不离其宗，基本构造单元都是比特（bit），不论是用灯泡大小的电子管来实现的一个比特，还是用芯片上的三极管（微米级大小）来表示的比特，都是同样遵循牛顿力学定律。直到费曼观察到用经典计算机模拟量子系统时的 “指数减慢”问题，才促使计算机科学家和物理学家牵手合作，正式启动了研究“量子计算机”的物理实现及算法问题。

在经典计算机的电子线路中，一般是經由介質中某點电压的‘高’和‘低’兩种不同的物理狀態來表示數學中的‘0’和‘1’。比如说，我们可以将大于0.5伏特的电压状态，规定为‘1’，小于0.5伏特的电压状态，规定为‘0’。这样，在一個确定的時刻，某点的电压或者是‘高’，或者是‘低’，也就是说，一个寄存器的输出，要么是‘1’，要么是‘0’，兩种狀態中只能取其中之一。这是由经典物理的决定性所决定的。这个或0或1的电压输出，就可以用来表示一个‘比特‘。

看到这儿，读者们已经预料到了，既然用经典的电压高低状态来表示比特，那么，本文中讨论了半天的量子态，就可以用来在物理上实现一个‘量子比特’。比如说，电子的自旋有‘上’‘下’之分，光子的园偏振方向有‘左’‘右’之别，这些量子力学中的物理量都可以用来对应于1和0两个数字，构成‘量子比特’。

谈到量子比特的特别之处，又回到了我们贯穿此文的，唠唠叨叨不断说到的一个量子现象的基本特点：那种“既是此，又是彼”的叠加态。也就是说，量子力學中的物理量都是分立的、不连续的、几率的。不存在那种类似经典力學中的‘在确定的時刻，确定的输出电压’的概念。所以，一个‘量子比特’在一個确定時刻的数值，是非決定性的。既是‘上’，又是‘下’，同時是‘0’又是‘1’。

下面图中是比特和量子比特的几何表示。图中绿矢和蓝矢，分别表示经典计算中所用的0和1两种状态。右边量子比特示意图中的红矢，表示量子世界中一个一般的叠加态，这些所有叠加态的端点，组成一个半径为1的单位球面，称之为Bloch球面。经典比特中的0和1也被包含在这个球面中。

今天的计算机，本质上都是图灵机。它读入数据，按算法处理数据，输出结果。计算机用二进制处理信息。1个二进制数是1个比特（bit）。传统计算机中1个比特取值只能是0和1，即开关电路的开或关。10个比特能记录1个10位的二进制数。

‘量子比特’和‘比特’在算法意义上的不同，也是基于用以表达它们的物理状态的不同。我们知道，一个经典的比特有0和1两种状态，可以用它来表示0，或者表示1，但只是表示0、1中的其中一个。而一个量子比特同时有0和1两种状态，因此，就可以用它来表示0，也表示1，同时代表两个数。‘一个数’和‘两个数’，差别不大，但如果是3个比特（或3个量子比特）放在一起，就有些差别了。三个经典比特有了8个不同的状态，但仍然只能表示0-7之间的一个数。如果是三个量子比特组成的系统，就不一样了。那种情形下，可以同时存在8种不同的状态，因此，它可以用来同时代表0-7这8个数。

一个qubit有无穷多个状态，遍布整个球面。每个状态对应于Bloch单位球面上的一个点。在量子比特上进行一个运算，把qubit从一个状态变成另一个状态，或者说，将球面上的一个点变成另一个点。这种对应于布洛赫球面旋转的变换是一种幺正变换（Unitary Transformation）。所以，对qubit作一系列运算就相当于进行一连串的幺正变换。

量子计算除了其并行的内禀性，其计算还是可逆的，也就是说其计算是零能耗的，或者说是绝热的。

量子计算器件的潜力的来源是在于量子系统在不与环境互相作用时的不确定性。一旦与环境相互作用，量子器件就会崩塌到一个确定的状态，计算便无法进行下去。困难在于：如何才能将量子计算系统与其环境分开来，使其既能维持它的独立运算能力，而又需要可接近，使人得以控制计算过程，并得到输出结果呢？

要作到以上所述的环境是非常困难的。这也就是為什么，直到近十年来，才有几个实验室，只实现了少数十来个量子比特的计算器件。这些器件有的是基于核磁共振NMR（类似于成象所用的MRI）的实验。实验时，在NMR的机器核心上，撒上一些fluerinated有机液体，然后，通以RF脉冲来激励液体，使其转化成高速处理器，而解决问题的算法便被编码到RF脉冲里。有的是基于3维超导量子比特的计算器件。

下图是IBM的3量子比特的硅片。