（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.

（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.

1．两个计数原理

【注意】区分分类与分步的依据在于“一次性”完成．若能“一次性”完成，则不需分步，只需分类；否则就分步处理．

2．两个计数原理的区别与联系

考向一 分类加法计数原理

（1）分类加法计数原理的特点：

①根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准．

②完成这件事的任何一种方法必须属于某一类．

（2）使用分类加法计数原理遵循的原则：

有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“标准要明确，不重不漏”的原则．

（3）应用分类加法计数原理要注意的问题：

①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事．

②完成这件事的n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的哪种方法都可以单独完成这件事，而不需要再用到其他的方法．

③确立恰当的分类标准，准确地对“这件事”进行分类，要求每一种方法必属于某一类方案，不同类方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须既不重复也不遗漏．

考向二 分步乘法计数原理

应用分步乘法计数原理要注意的问题：

①明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的，也就是说必须要经过几步才能完成这件事．

②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步骤，这件事都不可能完成．

③根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间既不能重复也不能遗漏．

考向三 两个计数原理的综合应用

（1）利用两个原理解决涂色问题

解决着色问题主要有两种思路：一是按位置考虑，关键是处理好相交线端点的颜色问题；二是按使用颜色的种数考虑，关键是正确判断颜色的种数．

解决此类应用题，一般优先完成彼此相邻的三部分或两部分，再分类完成其余部分．要切实做到合理分类，正确分步，才能正确地解决问题．

【名师点睛】

与两个计数原理有关问题的常见类型及解题策略：

(1)与数字有关的问题．可分类解决，每类中又可分步完成，也可以直接分步解决．

(2)与几何有关的问题．可先分类，再分步解决．

(3)涂色问题．可按颜色的种数分类完成，也可以按不同的区域分步完成．