Pine 萧箫 发自 凹非寺
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困扰数学界几个世纪的难题，终于有重大突破了！
这个难题如果被解决，会直接影响到一个著名未解之谜的求解——贝赫和斯维讷通-戴尔猜想。
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想是数学界顶尖的7大千禧难题之一，有人为了证明它，悬赏过最高100万美元的奖金。
所以，究竟突破了什么难题？
求解一共有多少整数，能被写成2个有理数（整数和分数统称）的立方和。
例如整数13，就可以被“拆”成有理数7/3的立方、以及有理数2/3的立方总和：
看起来似乎不难，但数学家们在这几百年来关于它提出的各种猜想，却没有一个被真正、彻底地证实。
普林斯顿高等研究所的数学系教授Peter Sarnak对此感叹：
分析两个数的立方和，意味着研究的族（family，集的同义词）非常小，族越小意味着问题越难。
我只能说这个问题很难、特别难，答案几乎“遥不可及”。
但对于学界而言，这个问题的求解又至关重要。
它不仅是解决很多纯数学问题的核心突破口，在应用数学如密码学领域也颇受重视。
无证明，不数学。现在3位数学家再次朝这一难题发起挑战，并成功突破了关键瓶颈之一。
所以这个数学问题究竟难在哪里，数学家们又究竟如何取得了这一突破？
选择与三次方“死磕”我们先来回看一下这个要解决的难题：
究竟有多少个整数，可以表达成有理数三次方和的形式？
这时可能会有盆友好奇，为什么数学家们要死磕三次方的和，而不是平方、四次方、五次方……呢？
答案也很简单——它更难，也更有用。
具体原因有以下三点：
其一，除了三次方之外，无论是小于它的二次方、还是大于它的N（N＞3）次方，有些问题已经被解决过了。
就拿二次方来说，已经有非常具体的方法来判断哪些整数能成为两个有理数的平方和。
这个方法是在17世纪早期，数学家阿尔伯特·吉拉德（Albert Girard）和皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）提出的，如果不符合这一条件，则整数不能用有理数二次方和表示。方法具体如下：
首先，将挑选的数字分解成质数幂的形式。以整数490为例，它可以被分解成下面这种形式：
