三　正比例　反比例

一、正比例的量(正比例关系)

1.变化的量:生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。

2.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

3.正比例关系两种相关联的量的变化规律:一种量扩大(缩小),另一种量也同时扩大(缩小)

二、判断两种量是否成正比例

运用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差;正方形的面积与边长。总价随着数量的变化而变化,总价和数量的比值(单价)是一定的,我们就说,总价和数量是成正比例的量。

三、正比例图象

正比例关系的图象是一条经过原点的射线。

四、反比例的量(反比例关系)

1.反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

2.反比例关系两种相关联的量的变化规律:一种量扩大(缩小),另一种量缩小(扩大)

五、判断两种量是否成反比例

判断两种量是否成反比例的方法:关键是看这两个相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定,如果乘积一定,就成反比例。

例如:长方形的长×宽=长方形的面积(一定),长和宽是成反比例的量;每本的页数×装订的本数=纸的总页数(一定),每本的页数和装订的本数是成反比例的量。

六、正、反比例的字母表达式

1.用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,那么成正比例的关系可以写成:=k(一定)。

2.用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示一定的量,那么成反比例的关系可以写成:x×y=k(一定)。

3.正比例和反比例有什么相同点和不同点?

(1)相同点:正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系,即一种量变化,另一种量也随着变化。

(2)不同点:正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值(商)一定;反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定。

4.根据关系式,说出哪种量一定,哪两种量成正比例或反比例。

当a×b=c(a、b、c 为三种量,且均不为0)时,若c一定,a与b成反比例;a一定时,b与c成正比例;b一定时,a与c成正比例。

巧记

识别正比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的比值不能变。

易错点:1.判断两种量是否成正比例的关键是看两种量的比值(商)是否一定。

2.注意挖掘两种变量之间隐含的不变量。如订阅《中国少年报》的份数和总价成正比例。这里的单价是不变的。

易错点:读正比例关系图象时,一般先读横轴,再读纵轴。

巧记

识别反比例,寻找变量是关键,变量要有两种量,一种量变了,另一种量也随着变,但是无论怎么变,两种变量的乘积不能变。

易错点:判断两种量是否成反比例的关键是看两种量的乘积是否一定。

巧记

正反比例要判断,

区别不变是关键,

乘积不变是反比,

比值不变是正比。

易错点:根据乘法(或除法)算式中的三个量的关系,判断其中的两个量成什么比例,关键是抓住不变的量是另外两个变量的乘积还是比值。