物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语。出现这些词语时考查的就是临界点问题。

如下图所示，这两种模型，在最高点只有拉力或向下弹力，不可能产生向上的力。达到最高点临界条件是重力恰好等于向心力。

如图，同竖直平面内的倾斜轨道AB与半径为0.9 m的圆轨道BCD相切于B点，倾斜轨道的倾角为 ， 。质量为0.2 kg的小球b静止在圆轨道的最低点C处，质量为0.6 kg的小球a从AB上的P点处由静止滑下，到C点时与b发生弹性正碰，碰后b经过圆轨道的最高点D时对圆轨道恰好无压力。不计一切摩擦，两小球均可视为质点，取重力加速度大小。求

(1)碰后瞬间b的动能；

(2)P、C两点的高度差；

(3)b离开D点后，再落到AB上的时间。

【答案】(1)4.5 J；(2)1m；(3)0.4 s

【精讲解析】本题考查竖直平面内圆周运动临界问题，本题难度较大。

（1）设a球与球 b 碰撞后的速度为 ，达到 D 点时速度为 v，依题意重力充当向心力，根据牛顿第二定律有

小球 b 从 C 到 D 过程中，根据机械能守恒定律得到