式中，Yt=(yit，…，ynt)'，表示各市公共服务供给水平（psl），n=278，t=13。W是278×278的空间权重矩阵，本文中采用二阶逆距离权重矩阵。WYt表示空间滞后项，δ表示空间相关系数，δW衡量当期周围各市公共服务供给水平对本市公共服务供给水平的影响情况。Xt=（gov，pop，urb，pgdp，ind）为278×13的自变量向量，WXt用来表示政府治理、人口密度、人口城镇化率、经济发展水平和产业结构的空间溢出效应。Cn=（c1，…，cn）'表示n×1维个体固定向量，In表示n阶单位矩阵，ln表示n×1维向量，αt表示时间固定效应，εt=（ε1t，…，εnt）'是扰动项，且εt~N（0，σ2In）。

由于空间杜宾模型变量的参数估计只是代表了各变量的显著性和作用方向，无法反映自变量对因变量的影响，Elhorst、LeSage和Pace提出了应依据模型的点估计结果进一步测算各解释变量的直接与间接效应。

结果分析

城市公共服务供给水平测度分析

1）时间动态特征分析。对2006―2018年全国及东中西3大区域城市公共服务供给水平走势进行分析（图1）。

图1 2006―2018年全国及3大区域城市公共服务供给水平走势

研究发现，在观测期内东部区域综合指数均值高于全国以及中部和西部区域，而中部和西部区域综合指数均值均低于全国，且中部区域综合指数均值略低于西部区域，这可能是受要素禀赋、区域经济整体发展水平以及技术水平等内外因素影响的结果。从其变化过程来看，全国及东中西部三大区域的平均公共服务供给水平在总体上呈现稳定增长态势，尽管其间可能受全球性金融危机冲击、国家政策导向、“四万亿”经济刺激计划，以及启动的新一轮财税体制改革推动等多重叠加因素的影响，波动变化态势呈现“先上升后下降，再上升再下降，再上升”特征，但整体上仍以相对较高增速为主。从观测期内各个城市的公共服务供给水平综合指数来看，公共服务供给水平位列于前的基本是东部地区城市，而中部地区城市公共服务水平差异性小且较低，西部地区城市的公共服务水平呈两极化分布特点，如重庆市和遵义市排名较靠前，而安康市和巴中市则表现不尽如人意。分析其原因，可能得益于近年来中国日趋增强的经济实力和相对稳定的经济社会环境以及国家出台的一系列推进地区公共服务均等化的政策举措，较大程度地带动了地区公共服务供给水平的快速提升。

2）空间格局特征分析。基于ArcGis10.2软件，运用自然间断点分级法得到了城市公共服务供给水平2006―2018年空间分布格局，选择2006、2012和2018年3年的截面数据绘制出如图2所示的城市公共服务供给水平空间格局。分析发现，全国城市公共服务供给水平整体普遍不高，处于较低和最低水平区间的城市占绝大多数，且表现出明显的水平趋同性及“群状连片”的空间分布特征。随着时间的推移，城市公共服务供给水平整体上有所提高，但绝大多数城市供给仍处于较低和最低的水平区间，而且数量不断增加，差异性持续扩大。2018年城市公共服务供给水平最低的为来宾市（0.020），最高的是深圳市（0.452），最高者是最低值的22.6倍，差异性增大。截止到2018年，处于低水平地区和中低水平地区的共有231个城市，共有9个城市处于高水平，数量较2006年和2012年有所增加。

图2 城市公共服务供给水平空间格局

探索性空间分析

1）全局Moran's I空间自相关。全国城市公共服务供给水平空间格局的整体关联与差异性可以基于全局Moran's I指数进行分析，本文运用STATA16.1软件计算得到了2006―2018年城市公共服务供给水平的全局Moran's I（表3）。由表3可见，2006―2018年城市公共服务供给水平的全局Moran's I指数值均为正，且Z>2.85，P<0.01，均通过1%的水平显著性检验，表明城市公共服务供给水平在空间分布上呈显著地正相关，地理空间是影响其演变的因素。邻近市域间的公共服务供给水平影响存在空间依赖性，即某市的公共服务供给水平不仅影响到周围城市的公共服务供给水平，也会受到周围邻近城市的公共服务供给水平的影响。从时序上看，2006―2018年城市公共服务供给水平的全局Moran's I指数呈现出先上升、后下降、再上升的倒“U”型演变特征（图3）。反映出自2006年以来，城市公共服务供给水平市际空间自相关呈现出“增强―减弱―增强”的变化态势，而城市公共服务供给水平在空间上呈现出“集聚―分散―集聚”的演变方式，整体分异格局维持在相对稳定的水平。

表3 城市公共服务供给水平全局Moran's I指数