图片来源：C. E. SHANNON，A Mathematical Theory of Communication

香农论文中第一幅图就将所有通讯系统模型化，可以用抽象的数学去描述所有通信系统。通讯的过程，就是将信源处的消息（文字、图片、声音等）经过发送器的处理（模拟调制、数字编码等）形成信号，信号在传输过程中受到噪声源的干扰后，变成接收器处接收到的信号，经过接收器的处理（解调、解码等），消息终于到达目的地信宿（人、手机、电脑等）。

香农提出的观点，就好像当年爱因斯坦给物体运动速度划定了光速的上限，他指出，信息传递的速率也是存在极限的，对于特定的信道，被称为信道容量C。如果信息源单位时间产生的熵H≤C，那么存在一个编码系统，使信息能完整传递；如果H＞C，那就不能保证传输结果的完整性。这个定理被称为有噪信道编码定理，或香农定理。

对于大多数情况下能用到的信道中，可以用一个公式计算信道的容量C。

W为带宽，S/N为信噪比。如果用常见的对话来类比，W就好比说话的速度，而S/N就是说话声音和环境噪音的比值。就像在嘈杂环境中小声对话效率很低，而在安静环境中大声说话能让对方辨别你声带的每一丝震动。最终对话的效率C就由这两者决定。

大航海时代

汉明码（hamming code）是一种具有自我纠错能力的编码方式，在这篇论文之前就已经被发明了。香农在论文“高效编码举例”这一部分列举了这种编码方式，并用信息论简洁明快却深刻的解释了它的原理。不过，显然这并不是最高效的编码方式。

横空出世的论文吸引了所有人的目光，而香农定理中H≤C那个小于等于号实在是令人想入非非，香农只是说明存在这样的编码方式，却没有说如何实现它。就好像《海贼王》中罗杰的最后一句话：“想要我的财宝吗，我把它都放在那了，想要就去那吧！”香农定理中那个可能存在的等号，给足了人们信心。而这篇论文中开创性的分析方法就像他10年前的那篇论文，将给编码方式的寻找提供了一些数学依据。自此，信息学寻找高效编码方式的“大航海时代”开始了。

而正是在这个过程中，从继电器到真空管，从晶体管到集成电路，计算机制造水平的飞速发展，让数学这个本来看上去离生活最遥远的学科，最深刻地改变了我们的现代生活。

今天我们使用的二维码，就算有部分损坏也不影响内容读取，这就是因为其编码方式具有冗余，可以让信息不易丢失。而其中编码方式，就是在 “大航海时代”中发明的里德-所罗门码（RS码）。这种1960年发明的编码方式，除了二维码，还应用在光盘、磁盘阵列RAID 6等场景下。

由于RS码的容错机制，二维码具有一定容错能力

虽然有不少具有纠错功能的编码方式被发现，我们也能根据信息论用编码效率给它们论资排辈，但当初香农向大众许诺的“财宝”——接近，甚至达到香农极限的编码方式——始终没有出现。直到1991年法国教授克劳德·贝鲁（Claude Berrou）提出了turbo码。Turbo码是第一个接近香农极限的编码方案，并且作为数学理论，在信息时代的加成下，以前所未有的速度转进了实践应用。在仅仅十余年后的3G，4G中，turbo码就已经飞入了寻常百姓家。

2008年，极化码横空出世，这是首个能达到香农极限的编码方式。工程师埃尔达尔·阿里坎（Erdal Arikan）教授提出的极化码理论，几乎立即被工业界接受。2016年，在激烈辩论后，以华为为首的极化码阵营将极化码编码标准确定为5G信令信道编码方案。到今天，如果你的手机够新，那么已经能享受到5G带来的高速体验了。

从提出理论到进入实用，进入寻常百姓家，不过十年，科学成果到工业成果的转化从没有如此之快。不论是太阳系外探测器向我们传递信息时，还是深埋地下的实验装置探索基本粒子时，甚至只是我们随手翻翻手机时，都离不开信息论的支持。信息论的“大航海时代”快速且深刻地改变了我们生活的方方面面。如此看来，当年在普林斯顿高等研究所时，香农研究的纯数学问题，的确是要比爱因斯坦研究的物理问题要更实用一些。

不老顽童

不过香农本人并没有很多参与这个“大航海时代”。在提出信息论前后，他在密码学上还证明了一次性密钥是无法破译的，（这也是近期潘建伟团队量子密钥分发加密通信网络的数学理论基础）但是信息论的成就还是太过耀眼。MIT邀请他去做教授，期待他能带领MIT在信息论中实现更大突破。他的确在信息论上做了一些基础性工作。但给人印象更多的，是他终于回归到自己真正的样子——爱玩的老男孩。

想象一下，在教学楼里撞到某个教授踩着独轮车杂耍的场景，你就知道香农有多爱玩了。这个老男孩也曾像小时候一样，敲敲打打做了很多有趣的小玩意儿。直到老年时，他的工作室里还摆满了各种各样小玩具，有能喷火的小号，能在将其打开时自动关上的箱子，能杂耍的机器玩偶……他还有一个两面一样的硬币，这样，他抛硬币时总能猜对结果了。毕竟，这个问题对于他来说信息熵为0。

纪录片《香农传》中还原的香农的“终极机器”，是一个带按钮的木盒子，拨动摇杆打开盒子后会有一个小手伸出来将摇杆拨下去，关上盒子（图片来源：《香农传》）

“有用是最不重要的事情。”香农这样评论他工作室中的各种小玩意儿。

他是骗人的，他的确尝试了一些非常“有用”的东西。他发现俄罗斯轮盘放置时不可避免有一定倾斜，导致其偏向某个方向的概率更大，但为了分析这个概率需要一定量的计算。为此，他还和爱德华·索普（Edward Thorp）一起设计了历史上第一台可穿戴计算机，并一起到拉斯维加斯赌场检验他们的理论。他们将计算机隐藏在衣物之下，但由于计算机设计有些简陋，他们还不得不时刻忍受轻微的电击。当附带的耳机从耳朵里掉落出来时，旁边的赌客还都被他吓了一跳。不过至于他们有没有以此赚到钱，笔者并没有查证。

他还做过一个能自动寻路的机械小鼠，名为特修斯（Theseus）。小鼠位于一个定制平台的迷宫里，通过平台下方的继电器电路可以控制小鼠的移动，其目标是在迷宫中找到一个“奶酪”目标。小鼠会探索迷宫，并在找到目标之后，记住目标的位置，之后可以更快的找到目标。或者在迷宫形态、目标位置改变后重新学习，规划新的路线。这个小玩具可能是第一个此类人工智能设备。

香农和特修斯平台（图片来源：麻省理工学院博物馆）

他为了玩游戏甚至发过论文。他在1950年发表的一篇论文里描述了如何让计算机下国际象棋。他给出了国际象棋的复杂度，大约是10¹²⁰量级，这样的量级不可能暴力破解，不过通过他在论文中给出的较为明智的算法，可以大幅简化计算——1997年，由这篇论文演化出来的算法，在“深蓝”中运行，成功击败了卡斯帕罗夫（Каспаров）。

被问及有没有想过要把他这些“小玩意儿”商业化时，香农直截了当的回答没有。按他自己的说法，自己是一个没什么好胜心的人，要去商业化的话，一定会亏钱。

信息时代的功劳肯定不能全归功于香农一人，但他在其中肯定占有举足轻重的位置。在被繁杂信息浪花包围的我们中，这名天才的知名度并不高。不过，带入他的性格，可能他也并不在意。毕竟作为一个老顽童，在自己各种小玩意儿的包围下，亲眼见证了建立在自己理论上的信息时代如何改变人们的生活，对于一个数学家、工程师来说，这可能是能想象到的最幸福的事了。

内容来源：环球科学