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其实推导光子的动量公式对爱因斯坦来说相当容易，他将自己的得意之作狭义相对论中的质能方程用在光子身上，得到光子动能为

E=mc2

而在他的光量子理论中光子动能为

E=hν=hc/λ

二者联立起来，就得到

p=mc=h/λ

式中，c 为光速，它既是光子运动的速度，也是电磁波传播速度。

在此爱因斯坦巧妙地将代表波动性的能量公式E=hν 和代表粒子性的能量公式E=mc2 结合在一起，实现了波动性和粒子性这两种表现形式的统一。

4.2 光子理论是牛顿粒子论的回马枪吗？

光子概念的提出，既符合普朗克的能量量子化假设，又能很好地解释光电效应，按理说应该引起人们的重视，可是因为当时大家已经公认了光就是电磁波，现在爱因斯坦又重提粒子论旧谈，明显与麦克斯韦电磁场理论相抵触，所以很多科学家都视之为奇谈怪论，甚至连普朗克都表示反对。

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光子理论真的是重提粒子论旧谈吗？

爱因斯坦在他的光子理论中给出了两个重要公式：

光子能量E=hν

光子动量p=h/λ

式中，λ 为光的波长，ν 为光的频率，h 是普朗克常数。

这两个公式看起来简单，实际很不简单。爱因斯坦通过这两个公式把粒子和波联系起来了：粒子的能量和动量是通过波的频率和波长来计算的，也就是说，爱因斯坦把光同时赋予了粒子和波的属性，光具有波粒二象性！

可见，光子理论并不是旧的粒子论，而是结合了粒子性和波动性的新理论，这是一个伟大的新发现。

普朗克对爱因斯坦的相对论很早就给予高度评价，但对光子理论却持否定态度，实在是令人困惑。然而，这似乎又不奇怪，如前所述，正是普朗克本人在多少年中都试图将他自己的能量量子理论纳入经典物理学范畴，当然，这是不可能成功的。

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尽管被普遍质疑，但事实胜于雄辩。1916 年，密立根在进行了10年的光电效应实验工作后，终于全面地证实了爱因斯坦光电方程的正确性。科学家们不得不认真审视光量子理论，并最终承认了它。爱因斯坦因此获得了1921 年的诺贝尔物理学奖，密立根获得了1923 年的诺贝尔物理学奖。

4.3 原子能量量子化与原子光谱

1913 年，丹麦物理学家玻尔利用量子化假设以及光子理论对氢原子的线状光谱做出了解释。

玻尔提出一个新的原子结构模型（见图4-1），此模型中，原子中电子的运行轨道是固定的，每一个轨道对应一个固定的能量，即轨道能量是量子化的。电子只能在确定的分立轨道上运行，此时并不辐射或吸收能量，只有当电子在各轨道之间跃迁时才有能量辐射或吸收。

另外，能量是以光子形式辐射或吸收的，辐射或吸收光子的能量就是两个跃迁轨道的能量之差，即

ΔE=hν

式中，ΔE 是两个跃迁轨道的能量之差，也就是光子的能量；ν 为光子的频率。

由于轨道能量是量子化的，所以辐射或吸收光子的能量也是量子化的，所对应光子的频率也是量子化的，因此，原子光谱的谱线是分离的而不是连续的。玻尔据此对氢原子光谱的波长分布规律作出圆满的解释，随后又得到多种渠道的实验验证。

现在看来，玻尔的原子模型还很不完备，比如“轨道”这种说法仍是经典的概念，实际上电子并没有固定的运动轨迹。另外它也只能解释氢原子（只含一个电子）的光谱，对多电子原子的光谱则会出现很大偏差。

但不管怎么说，此模型提出了原子能量量子化的观点，这在当时已经属于巨大的进步，玻尔也因此获得了1922 年的诺贝尔物理学奖。