“估算”在数学课程中的矛盾分析？

㈠从“大约”看估算问题目标的主观性，“无法准确”中的大约

①表达“无法准确”的数量或数量关系。如，圆周率。

②表达某类事物或动物的数量属性。如，“世界上最小的鸟是蜂鸟，大约只有2克重”（统计中“平均”的意思）。

③对运动或变化的数量描述，如“小东每分钟走65米，从学校到家走了10分钟，小东家到学校大约有多少米？”。

④不可知因素的干扰造成的“无法准确”，如“一个圆柱形铁皮水桶。做这个水桶大约要用多少铁皮？”利用铁皮制作一个水桶会出现边角料，这样的边角料的数量是很难准确计算出来的。因此题目中“大约要用多少铁皮”中的“大约”应当是针对此而使用的，并不是要求计算过程要用估算。

“是否能够估算”以及“如何估算”是与问题的情境以及计算者的主观意愿直接相关的。简单地说，估算的过程是为了满足人的主观需要而出现的，这是估算区别于其他运算的主要特征，不妨称之为估算目标的主观性。

㈡估算的开放性

估算的三种基本思维过程：数据重塑、算式转换和盈亏互补。

㈢策略选择的或然性

在运用估算解决问题的过程中，策略选择的思考中存在着诸多的不确定因素甚至风险。相对于精确计算来说，这些不确定因素一方面是导致其难教、难学的主要原因，另一方面也是培养学生良好思维品质的契机和素材。

㈠估算的“风险”

“一件上衣58元，一条裤子43元，买一套大约需要花多少钱？100元钱够吗？”如果直接精确计算58＋43”的结果为101，立刻就可以得到问题的结论是100元钱不够”。如果运用估算，学生通常会运用“数据重塑”，将58和43改变为最接近的整十数而后计算，即58≈60，43≈40；60＋40＝100。

由此得到“大约需要100元钱”，并且100元钱够”的结论。这里出现了精确计算与估算所得到的结论不一致的情况。估算策略选择会有“不可靠”的风险。

诸如此类的风险都反映出运用估算解决问题过程中策略选择的或然性特征，这种或然性使得在运用估算解决问题的过程中自然会出现“拿不准”的感觉，这种拿不准的感觉就会使学生在解决问题的过程中宁愿使用精确计算，也不愿意使用估算。值得注意的是，这种拿不准的感觉孕育着一种重要的思维形式，即可能性思维。

㈡可能性思维及其作用

所谓可能性思维是相对于确定性的思维形式而言的，指的是针对不确定事物或现象进行列举、比较、筛选与判断的思考过程。

相对于估算过程中的可能性思维来说，直接的精确计算过程就是一种确定性的思维形式。可能性思维最突出的特征是“可误”，与前面估算过程的不可靠或无效的特征是一致的。20世纪英国哲学家、数学家、逻辑学家和历史学家伯特兰·罗素关于可能性与必然性有这样的论述：“……任何一个我们具有合理根据而对之抱有某种程度的相信或不相信的命题在理论上都可以排列在以必然的真理和必然的荒谬为两端的尺度之上。”可能性思维实际上就是介于必然性和不可能之间的一种思维状态，当支持的证据越来越多时，就偏向了必然性；当否定的证据越来越多时，便偏向了不可能。