方程没有实数解，怎样求未知数的三次方
这是在网上看到的初中数学竞赛题。
题目：m² 5m 25=0，求√(m³)。

解题分析：方程m² 5m 25=0根的判别式⊿=25-100=-75，m没有实数解，对于初中生来说要越过m求m³，我们可以利用方程二次项和一次项的关系求m³，这是常用的降次求值方法。

由m² 5m 25=0得m²=-5m-25，
m³=m×m²=m(-5m-25)
=-5m²-25m=-5(-5m-25)-25m
=25m 125-25m=125，
√(m³)=√125=5√5。
只需简单的计算就可以得到结果。

当然我们也可以解方程求值，
m=(-5±√(25-100))/2=5(-1±√-3)/2，
m²=25(-1⨤√-3)/2，
m³=mm²=[5(-1±√-3)/2][25(-1⨤√-3)/2]
=5×25[-1-(-3)]/4=125，
√(m³)=√125=5√5。这样做要复杂一些。

总结一下：利用方程二次项和一次项的关系降次求值是经常使用的方法，使解题过程简单很多。虚数(±1±√-3)/2是个比较特殊的值，它的三次方为±1，在很多题目中都有它的身影，利用它的这个特点可以出很多常考题型。