因为是一个正四面体，因此我们将ik→ik→绕ij→ij→逆时针旋转120度，即可得到氢原子的位置。其中用到的旋转矩阵可以参考上一个章节，对应的python代码实现如下：
if type == 'cc3':
h1 = crd[k]
upper_arrow = crd[j] - crd[i]
rotate_matrix = rotate_by_axis(upper_arrow, 2 * np.pi / 3)
h2 = np.dot(rotate_matrix, h1-crd[i])
h2 /= np.linalg.norm(h2)
c2h2--正四面体补二氢
从正四面体补三氢和补一氢的算法来看，我们还缺少一个补二氢的算法。跟补一氢的原理一样，也是找到三个重原子，然后对其中的一个键进行旋转。一次旋转120度，一次旋转240度，就可以得到待补的两个氢原子的位置。
相应的python代码如下所示：
if type == 'c2h2':
right_arrow = crd[k] - crd[i]
rotate_matrix = rotate_by_axis(right_arrow, 2 * np.pi / 3)
h1 = np.dot(rotate_matrix, crd[j]-crd[i])
h2 = np.dot(rotate_matrix, h1)
h1 /= np.linalg.norm(h1)
h2 /= np.linalg.norm(h2)
当然，在实现的过程中，为了避免出现两个不同的旋转矩阵，这里只定义了一个旋转矩阵。旋转一次120度之后，对生成的新的氢键再绕相同的轴旋转120度，就可以得到第二个氢原子的位置。
Hadder的安装与使用上述的这些补氢的算法，都已经实现在开源代码仓Hadder中，该代码都是基于python编写，开源依赖只有一个numpy。采用了开放式的开源协议Apache License 2.0。目前已经支持了pip的安装与管理，用户可以使用如下安装指令直接安装获取最新版本的hadder。
$ python3 -m pip install hadder --upgrade
因为只是为了给pdb补氢，因此软件中实现了pdb读取和写入的方法，而对外开放的API也较为简单，主要就是这样的一个补氢接口：
from hadder import AddHydrogen
AddHydrogen('input.pdb', 'output.pdb')
这样在python中定义好输入和输出的pdb文件路径（建议使用绝对路径），就可以获得补完氢原子的结果。如果运行成功，软件会有如下提示：
1 H-Adding task complete.
软件运行的效果在前面的章节中已经展示过了，这里再重复放两张图片：
分别对应的是加氢前与加氢后的结果。一个好的加氢位置，是至关重要的。如果一开始加氢的位置偏离较大，有可能导致体系能量异常的巨大，在计算梯度时会发生梯度爆炸的现象，也就无法正常的执行下一步的优化任务。
总结概要本文主要介绍了开源加氢软件Hadder中用到的一些常规的补氢算法。在存储和优化蛋白质结构的过程中，人们更多的关注于蛋白质本身的骨架的变化，而单个原子的细微变化，对整体产生的性质是微乎其微的。但是我们在建立力场以及做能量最小化的过程中，需要用到氢原子。而氢原子的初始位置是至关重要的，如果加的位置太差，有可能导致体系能量过大，从而出现梯度爆炸的问题。
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参考链接- http://jerkwin.github.io/GMX/GMXman-5/#564-氢数据库
- https://gitee.com/dechin/hadder/tree/master
- https://www.cnblogs.com/singlex/p/3DPointRotate.html
