004 加权平均值

在日常生活中当数据量大的时候或者特殊场合，我们常常会用到加权算术平均值，在Excel里面没有现成的公式可用。先看一下定义：

设两组样本数据分别为x1，x2，……，xn和f1，f2，……，fn，样本量为n，则加权算术平均值的计算公式为：

加权算术平均值

第二个数据序列一般是指权重。看见权重这个词会想到成语“位高权重”，简单理解就是指一个数据的贡献度或重要性。下面通过示例来讲解。

1）新建一个工作表，在A1单元格输入“成绩”、A2～A12单元格填充输入10～0，因为打靶的成绩就这11种【复习一下填充功能】；在A13单元格输入“总和”。

2）我们使用左轮手枪击发六次，成绩的环数为2、3、3、5、7、10，用另一种表述方式就是：贡献了2环1次，贡献了3环2次，贡献了5环1次，…。所贡献的次数就是权重，使用这种表格，成千上万发的成绩也能放的下。我们在B1输入“次数”，把次数放在B列，成绩的环数后面，0填不填都可以，填上好看一点。

3）在B13单元格输入求和公式“=sum(B2:B12)”，结果为6。

另一种射击成绩的表示方法-加权

4）下面我们逐项加权，再求和。复习一下数组公式，鼠标左键选中C2:C12，在编辑栏输入“=”，鼠标左键选中A2:A12，接着输入“*”，鼠标左键选中B2:B12，最后同时按下CTRL SHIFT ENTER快捷键。鼠标左键拖动B13单元格右下角的拖动柄将求和公式复制到C13单元格。

先加权，再求和

5）不使用数组公式，在C2输入“=A2*B2”，或者高级点输入“=product(A2:B2)”，向下填充公式也可。

6）最后一步，在D1单元格输入“平均”，在D13单元格输入“=C13/D13”，结果为5。

7）省略中间过程，在单元格中输入“=sum(A2:A12*B2:B12)/sum(B2:B12)”，要按CTRL SHIFT ENTER快捷键结果才正确。分子公式更简便的方法是直接使用下列函数，写成sumproduct( A2:A12,B2:B12)。

加权平均值的计算公式

8）关于单元格的显示设置，根据需要自己弄吧。

实际生活中在统计大量的原始数据中，常常会用到组距式变量，比如考试成绩、岁数、工资等等，可以使用每组数据的中值来代替其平均值，进行组距式变量加权平均值的计算。

比如下图是假设的某养老院目前住院的老人数，50～60岁的6人，60～70岁的10人，…。在不具体计算每一个人岁数的情况下，用中值来近似代替每组的实际情况。

组距式变量的加权平均值

在互联网上的问卷调查中常常碰到这种组距式的问题，可以进行选择，例如：您的年龄、收入等等。有的学校统计考试成绩时也会分组处理，现在高考报名也是分段的。

（待续）