一道求解交点的问题

已知四边形的ABCD的四个点的坐标为

和

一条直线经过点A与CD相交于点

这里的分数是最简分数，且这条直线把四边形分割成相等的两部分面积，

求p q r s的值。

解：如图，先求出四边形的面积，如图做BQ平行于AD，

DC的直线方程为：

y=-3(x-3)

BQ 的直线方程为y=2, 所以得出交点Q的坐标x=10/3,

因而三角形CBQ的面积=（10/3-1）（3-2）/2=7/6

梯形BQCD的面积=（10/3-1 4）(2)/2=19/3

因此四边形ABCD的面积=7/6 19/3=15/2

故一半的面积即三角形APQ的面积=15/2/2=15/4

因此P点（即直线与CD的交点）的高，即P点纵坐标为n的话有：

4n/2=15/4, n=15/8,

若P点的横坐标为m, 带入DC的直线方程则有：

15/8=-3（m-3）,

得出：m=27/8

所以P点的坐标为（27/8， 15/8）为最简分数，

所以p q r s=27 8 15 8=58