本章主要内容：

§5.1 统计

§5.1.1 数据的收集

§5.1.2 数据的数字特征

§5.1.3 数据的直观表示

§5.1.4 用样本估计总体

§5.3 概率

§5.3.1 样本空间与事件

§5.3.2 事件之间的关系与运算

§5.3.3 古典概型

§5.3.4 频率与概率

§5.3.5 随机事件的独立性

§5.4 统计与概率的应用

§5.5 本章测试卷

部分知识点：

1．总体与样本

所考察问题涉及的对象全体叫做总体，总体中每个对象都是个体.

抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量.

2．普查与抽样调查

一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查，也叫全面调查.

只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.

【注释】

普查能够了解总体中每个个体的情况，从而能准确掌握总体的特征，因此在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法.

若因成本过高，时间上不容许，考察方法具有破坏性等，此时不能采用普查，只能采用抽样调查．抽样调查的前提是所抽取的样本具有代表性.

3．简单随机抽样

一般地，简单随机抽样（也称纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组，划类，排队等，完全随机地抽取个体，

【注释】

①简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础；

②当总体中个体间差异较小和总体中个体数目较少时，通常采用简单随机抽样；

③常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法.

4．抽签法和随机数表法

（1）抽签法

①优点：简单易行；

②缺点：当总体容量非常大时，操作比较麻烦；若抽取前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性.

（2）随机数表法

随机数表是由水技术（通常为自然数）形成的数表，表中的每一位置出现的数都是随机的.

随机数表法的一般步骤：

第一步：对总体进行编号；

第二步：任意指定一个开始选取的位置，位置的确定可以闭着眼用手指随机确定，也可以用其他方法；

第三步：按照一定规则选取编号；

第四步：按照得到的编号找出对应的个体.

【注释】

①规则一经确定，就不能更改；

②选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃.

5．分层抽样

一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分为有明显差别的，互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称分层抽样）.

【注释】

分层抽样得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此.

分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活选用不同的随机抽样方法.

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