主要内容：

介绍用二次方程判别式法、不等式公式法、三角换元法和多元函数极值法等六种不同方法，介绍表达式x² 17y²在已知20x²y² 40y⁴=13条件下的最小值主要思路和步骤。

将所求表达式x² 17y²=t最小值的代数转化为一元二次方程形式，进一步由得到关于t的方程，进一步由方程判定定理即可求出t的最小值。

将所求表达式转化为关于y的表达式，再根据不等式a b≥2√ab，即可求出x² 17y²在已知20x²y² 40y⁴=13条件下的最小值。

将已知表达式20x²y² 40y⁴=13，转化为可使用不等式ab≤(a b)²/2,，即可求出x² 17y²在已知20x²y² 40y⁴=13条件下的最小值。