大家还记得初中的完全平方公式和完全立方公式吗？

像这种两个数相加或相减的n次方的展开公式我们统称为二项式定理。

那么，除了二次与三次之外，次数继续增加后，展开式是个什么样呢？

大家还记得初中找规律题中常遇到的杨辉三角形吗？答案就在那里面。

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

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首先，大家能找出其中的规律吗？

外层都是1，每层比上一层多一个数，中间的数是它肩上两个数的和。

而这每一层的数对应的就是两个数和的n次幂的展开式的每一项的系数。

我们刚才的完全平方公式对应的就是第3行，完全立方公式对应的就是第4行。

可是，如果问你两个数和的9次幂，你不能一直列到第10行吧，我们还是要找出其计算规律的。

而这些数的计算规律就和我们刚讲过去的组合有关。

大家可以发现，两个数的平方展开式3项对应的系数正好是

而两个数的立方展开式4项对应的系数正好是