解析：显然，第一行（最上边一行）和第一列（最左边一列）中的数是相同的，在这一行（列）中，从第2个数起，每一个数与前面相邻的一个数相差3，例如7-4=10-7=13-10=16-13=…=3；第二行（列）中，从第2个数起，每一个数与前面相邻的一个数相差5；第三行（列）相差7；第四行（列）相差9；第五行（列）相差11.

在这个数表中，随便找一个自然数M，那么2M 1一定不是质数.例如，M=

4，2M 1=2×4 1=9，9不是质数；M=17，2×17 1=35，35也不是质数.而这个数表中没有的自然数M，则2M 1一定是质数.比如，M=5不在数表中，2×5 1=11，11是质数，M=8，2×8 1=17，17也是质数

6. （青少年国际城市邀请赛试题）若一个质数的各位数码经任意排列后仍然是质数，则称它是一个"绝对质数"。

例如2，3，5，7，11，13（31），17（71），37（73），79（97），113（131，311），199（919，991），337（373，733）…都是绝对质数.求证：绝对质数的各位数码不能同时出现数码1，3，7与9.

解析：正难则反。假设一个绝对质数同时含有数字1，3，7，9，由此导出矛盾，这是解题的关键，一个绝对质数如果同时含有数字1，3，7，9，则在这个质数的十进制表示中，不可能含有数字0，2，4，5，6，8，否则，通过适当排列后，这个数能被2或5整除。设N是一个同时含有数字1，3，7，9的绝对质数.

其中一定有一个能被7整除，这个数就不是质数，矛盾.

故原假设不成立，即绝对质数的各位数码不能同时出现数码1，3，7，9.

质数也好，合数也罢，反正都是自然数。其实合数也挺不容易的，即使是相邻的两个数字，距离再近，总是有先后吧，看似好像紧紧地贴在了一起，但是你就是你，独一无二，既与众不同，又孤独无依。将数学和哲学实现完美结合的古希腊人，视数学为哲学之起点，我不懂当前学问高深的数学，但是，双手赞同数学本来的含义：即学习、学问、科学之意。然而今天，数学已经成为一门抽象的学科，数学孤独了，一门学科尚且如此，更何况一个质数呢？所以孤独是注定的。