题目：给定1,2,3,…n，可以组成多少个积的形式，其中保持1,2,3,…n顺序不变，又能有多少个式子？

题目很简单，我们先理解一下。

比如只有简单三个数1,2,3，可以组成的积的形式有：

(1×2)×3, 1×(2×3),

(1×3)×2, 1×(3×2),

(2×1)×3, 2×(1×3),

(2×3)×1, 2×(3×1),

(3×1)×2, 3×(1×2),

(3×2)×1, 3×(2×1),

一共12个方法，其中，保持1,2,3顺序不变的有2种

题意理解了，下面可以开始思考、动手试一试。

请读者朋友们用3分钟试试，如果3分钟没有思路，那么30分钟也差不太多。

这个题目解起来也不是很难，我一贯喜欢先简化再逐渐复杂的手法。

最简单的问题就是：只有一个1，能组成多少个积？显然，只有1个，我们记

稍微复杂一点：有两个数1,2，能组成多少个积？显然，有两个，1×2和2×1，记

前面已经列举过的，

那么四个数1,2,3,4，能组成多少个积？

等等，有点太快了，审视一下，3个数组成的积有什么特点？

我们可以这样看，在1,2组成的两个积中，比如

1×2，将3乘到1上，可以左乘也可以右乘，即(1×3)×2和(3×1)×2

也可以将3乘到2上，可以左乘也可以右乘，即1×(2×3)和1×(3×2)

也就是能得到4个积

还有，将3乘到最前面，得到1个积

将3乘到最后面，得到1个积

对于2×1同样处理，也可以得到6个积

一共12个

换句话说，