[摘要]：使用CMM测量垂直度过程中，因转换基准评价计算，以至测量软件输出的垂直度结果相互之间存在一定的差异，甚至有较大数据差异的个案。为了释疑解惑日常工作中的一些测量现象，本文对工件轴心线与平面之间的垂直关系进行了相关分析和探讨。

[关键词]：轴心线 端面 垂直度测量 基准要素 被测要素 参考长度

一、前言

对于孔中心线与孔底面的垂直度的检测，传统上使用心轴模拟打表的方法进行测量，该方法虽然结构简单，成本低，但存在测量效率有待提高，通用性不强等局限性；如果使用CMM测量孔、轴的轴心线与端面的垂直度，则CMM的测量效果、测量数据的可信度又如何呢？

本文以孔轴心线与孔底面的垂直度测量为例进行分析，同理可推导轴与轴端面之间的垂直度关系，对轴与轴端面之间垂直情况在本文中不作讨论。

通常，孔的轴心线与孔的端面之间的垂直关系有两种不同的表达方式，如图1中以端面作为测量基准A、图2中测量基准A为孔的轴心线。

现使用Global CMM和PC-Dmis测量软件对具有上图所示特征的几何元素的工件（L=10mm，D=40mm）进行垂直关系测量，在同一程序中利用软件的自动测量功能分别测量40孔和底平面，只是在输出报告时选择不同的基准元素和被测元素，所得垂直度测量数据如下图所示：

1.D孔的轴心线垂直于D孔的底面：垂直度t1＝0.0011 mm

2.D孔的底面垂直于D孔的轴心线：垂直度t2＝0.0451 mm

二、分析

直观上，如果D孔的底面垂直于D孔的轴心线，则D孔的轴心线也必定垂直于D孔的底面，测量数据应是t1=t2；而在实际测量中CMM软件进行基准转换计算的垂直度分别为：t1＝0.0011和t2＝0.0451，评价结果却是t2＞＞t1。这就出现CMM实际测量的结果与感性认识的观点不相一致，为什么会产生这样的差异性呢？

上图所示为孔端面与孔轴心线分别使用不同几何要素作测量基准时垂直度公差标注及图解；为了方便说明，现将有关孔端面及孔轴心线的相互之间垂直几何关系，如下表所述。

假设D孔的轴心线与D孔的底面之间不垂直，线与面之间的夹角为。根据以上的分析，为了方便说明，现忽略公差带形状，仅考虑公差带大小、测量要素的参考长度进行分析，如图5所示。

1.孔的轴心线对孔底平面的垂直度，如图3中所示垂直于基准平面的区域：利用函数关系求出公差t1=L* Sin

2.孔底平面对孔的轴心线的垂直度，如图4中垂直于基准轴线的两个平行平面之间的区域：

t2=D* Sin 所以，t1/ t2=L/D

上式表明：选择不同的元素作测量基准时的垂直度之比等于被测要素参考长度的比值。

且有表达式(t2- t1)= (D - L) * Sin

三、结论

综合上面的测量、分析和计算，在测量孔与端面垂直度时，当被测要素参考长度D≠L时，虽然CMM测量孔和端面两元素过程完全相同，只是在评价时所选择基准元素不同，而引起评价结果差异的现象就不难理解。

当工件采用D>L设计，测量垂直度时可以发现：

在测量条件相同时，使用CMM测量垂直度会得到t2>t1，这表明实际测量与理论上的分析是相互吻合的。

如果图纸设计给定的垂直度是t2，当(D-L)差值愈大时，则t1值相对于t2会对应缩小，这说明工件实际要求轴心线对底面的垂直更加精密和严格。

当CMM转换基准测量垂直度时，如果两垂直度数据存在较大差异，通常情况下并不代表CMM本身精度出现问题或测量软件计算错误，而是因为所选择的评价基准不同，测量数值只是软件客观计算的结果，该数值是否满足实际使用要求？则需要相关技术人员作出判断。

另一方面，由数学表达式(t2- t1)=(D - L) * Sin 知：如果工件加工的垂直状况越差，则夹角就变大，Sin值就增大，推导可得(t2- t1)的差值相应变大，这也就是说，测量数值与工件加工能力密切相关。

当工件采用D=L或D<L两种几何尺寸设计，相对于孔轴心线与孔端面的垂直度的测量情况在这里不作进一步的探讨。

四、问题思考

对于孔的轴心线与孔的端面之间的垂直关系，在实际测量过程中是否适合转换基准进行测量呢？

1.当基准要素参考长度较小，而被测要素参考长度较大时转换基准评价垂直度，一方面因参考长度存在等比缩小的现象，评价的垂直度会相对减小；另一方面这种评价方式与图纸要求不符，在进行基准转换测量时需充分参考实际应用情况，并征求设计者的意见，再决定是否可以转换基准评价垂直度？

2.当基准要素参考长度较大，被测量要素参考长度较小时进行垂直度测量，通常CMM测量垂直度数据较理想，因此用CMM测量时就没有必要在评价垂直度时进行基准转换计算。

五、结束语

以上是根据CMM日常工作中的垂直度测量问题而进行的分析和总结，在此与各位量友一同分享交流，错误或不足之处，恳请大家指正。