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反比例函数的动点最值问题(反比例函数动点面积问题)

来源:原点资讯(www.yd166.com)时间:2023-05-12 06:37:43作者:YD166手机阅读>>

2. (2021九上·鄂城期末) 如图,已知A(1,m),B(2,n) 是反比例函数

图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当 | AP - BP | 达到最大时,点P的坐标是_______

反比例函数的动点最值问题,反比例函数动点面积问题(1)

分析:通过反比例函数解析式可以先求出A、B两点的具体坐标,再连接AB,在△ABP中,利用三边关系-两边之差小于第三边来构造一个不等式,即| AP - BP |≤ AB,所以| AP - BP |的最大值就是AB,当且仅当A、B、P三点共线时,可取等号,也就是AB与x轴的交点,通过待定系数法可求出AB所在直线解析式,进而可以求得交点P坐标

解:

连接AB并延长,如图

A、B两点在反比例函数上,所以m=2,n=1,即A(1,2),B(2,1)

在△ABP中,| AP - BP |≤ AB,当A、B、P三点共线时,取等号,即此时点P是直线AB与x轴的交点

设AB所在直线解析式为:y=kx b

将A、B点坐标代入得

反比例函数的动点最值问题,反比例函数动点面积问题(2)

解得k=-1,b=3

所以直线AB的解析式为y=-x 3

令y=0,得x=3

所以此时P点坐标为(3,0)

反比例函数的动点最值问题,反比例函数动点面积问题(3)

视频讲解:

3. (2021九上·香洲期末) 等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE的腰长分别为4和2,

其中∠BAC=∠DAE=90°,点M为边DE的中点,若等腰Rt△ADE绕点A旋转,则点B到点M的距离最小值________

反比例函数的动点最值问题,反比例函数动点面积问题(4)

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