他的父亲是姬麒麟 ，说名字可能不太熟，但是看照片就会觉得脸熟，是一名杰出的艺术从业者，曾在《侠客行》饰演石清，《天真遇到现实》中出演天真爸，《猎狐》中饰演孙铭父亲等角色。

他的父亲虽然不是大红大紫，却是一名真正的影视艺术工作者，对艺术很认真、执着。

他的母亲张百灵也是相关行业工作者，曾在电影资料馆工作。

姬晨牧8岁的时候跟27岁的方青卓一起合作电影《为什么生我》。

在剧中两人扮演母子关系，姬晨牧是那个抱着大白鹅的可怜男孩陈松松，方青卓是与丈夫关系恶劣的妈妈。

《为什么生我》中姬晨牧真是自然的表演让他获得了首届“童牛奖”最佳表演奖、华表奖等一系列奖项。

两人在剧组一起吃饭，一起睡觉，姬晨牧的母亲在剧组待了一个月后就回去工作了，他的父亲也在排练话剧，两个人都很忙，于是很放心的把他托付给了方青卓。

方青卓像妈妈一样照顾他，他很亲切地称呼方老师为方妈妈，方妈妈还帮他洗澡，跟他一起睡觉，睡觉的时候他还尿床了，在方妈妈的床上画了一块地图。

在剧组的8个月时间里，两人建立了非常深厚的感情。

1984年，拍完这部电影后，他回到家里，想方妈妈想得吃不下饭，在那哭得可怜兮兮的。

方青卓知道这件事后，拍完戏，一下飞机就专门去看他了。