第二单元重点知识点总结

一、因数与倍数

1、找因数的方法:①乘法②除法;找倍数:逐次乘以自然数。

2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是他本身。

4、因数<或=它本身、倍数>或=它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。

①因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。

②一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1 ,最大的因数是它本身。

③一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。

二、2、3、5的倍数的特征:

1、2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，

是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8

的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

2、5的倍数特征:个位上是0或者5的数，是5的倍数。

3、3的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就

是3的倍数。

4、2和5的倍数特征:个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。(就

是10的倍数)。

5、2和3的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的

和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。.

6、3和5的倍数特征:个位上是0或者5，而且各个数位.上的数字的和是3

的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。(就 是15的倍数)。

7、2、3、5的倍数特征:个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍

数，这个数同时是2、3、5的倍数。(就是30的倍数)能同时被2、3、5整

除的最小两位数是30,最大两位数是90,最小三位数是120.。求含有因数

2.3.5的数，实际是求2、3、5的倍数。

三、奇数和偶数

1、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数，最小的偶数是0，最小的奇数

是1,没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。

2、奇数 、－偶数=奇数 （例如：1＋2=3、5－2=3）

奇数 、－奇数=偶数 （例如：1＋3=4、5－3=2）

偶数 、－偶数=偶数 （例如：2＋4=6、8－2=6）

奇数X奇数=奇数 (例如：2×2=4、2×4=8）

质数X质数=合数 （例如：1×3=3、3×7=21）

四、质数与合数

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数);

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数(至少3个

因数)。

质数只有两个因数:而合数至少有三个因数。

4、1既不是质数，也不是合数。数的整除研究的非0自然数的范畴，所以质数和合数肯定不包括0。

5、最小的质数是2，最小的合数是4。2是偶数中唯一的质数称为偶质数;也是质数中唯一的偶数。

6、自然数按因数的个数分可分为质数、合数和1.

五、质数、合数、互质数、奇数、偶数的定义

1、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

2、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

3、"1" 既不是质数,也不是合数。

4、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7

两个合数的互质数：8和9

一质一合的互质数：7和8

5、两个数互质的特殊判断方法:

①1和任何大于1的自然数互质。

②2和任何奇数都是互质数。

③相邻的两个自然数是互质数。

④相邻的两个奇数互质。

⑤不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。

5、奇数：不能被2整除的数；最小的奇数是1

6、偶数：能被2整除的数；最小的偶数是0。

六、最大和最小

1、公因数、最大公因数

A、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

B、如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

C、如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

2、公倍数、最小公倍数

A、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

B、如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

C、如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

3、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

求法一：（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：1、12、2、6、3、4

16的因数有：1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：12、24、36、48、…

16的倍数有：16、32、48、…

最小公倍数是48

求法二：（分解质因数法）

12=2×2×3

16=2×2×2×2

最大公因数是：2×2=4（相同乘）

最小公倍数是：2×2×3×2×2= 48（相同乘×不同乘）

4、最大、最小

A的最小因数是：1； A的最大因数是：A； A的最小倍数是：A；

最小的自然数是：0； 最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0；

最小的质数是：2； 最小的合数是：4；