由于极限号下是n趋于无穷大，很明显指明变量为n 那么就把x看为常数，而x的2n次为指数函数x的绝对值大于1，x²大于1，x的2n次，单调递增趋于无穷，分母趋于无穷，分子为常数，所以极限为0.

当x＞0时,lim(n→-∞)e^(nx)=0； lim(n→+∞)e^(nx)=+∞.当x＜0时,lim(n→-∞)e^(nx)=+∞； lim(n→+∞)e^(nx)=0.e^(nx)是关于x的连续函数,在(-∞,+∞)内任意一点的左右极限相等.

N是项数。是我们解出来的项数，从这一项(第n项)起，它后面的每一项的值与极限值之差的绝对值小于任何一个给定的数(ε)。

由于ε是任给的一个很小的数，N是据此算出的数。可能从第N项起，也可能从它后面的项起，数列的每一项之值与极限值之差的绝对值小于ε。ε是理论上假设的数，N是理论上存在的对应于ε的数，ε可以任意的小，从而抽象的证明了数列的极限。

限制n〉N行，说它是一种严格的抽象理论的递推方式，事实上，在递推证明的过程中，各人采取的方式可能不一样。是n>N，而有人是n>N+1, 有人是n〉N-1，有人是n〉N+2,.....都是可能。

不拘泥于具体的N，而是侧重于证明时所使用的思想是否正确。



扩展资料：

极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。