当然是不一定的，

若两个矩阵都可对角化，且特征值相同时，

则两个矩阵是相似的

但有可能一个矩阵可以对角化，

另一个不能对角化，

此时就不是相似的

因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的对角矩阵，所以实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵，由相似的传递性知它们相似，一般矩阵不一定可对角化。

但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似，比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。

扩展资料

注意事项：

1、注意n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量，不能只看特征值，所以当这两个矩阵都是实对称矩阵时，都一定可以对角化。

2、有相同的特征值就一定相似，这也就是课本上一般只讨论对实对称阵进行对角化的原因，对一般的矩阵讨论能否对角化比较复杂。

相同特征值不一定相似 比如 1 0 和 1 1

0 1 0 1

如果A,B特征值相同，且都可以对角化，那此时A和B是相似的

设a,b都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵p，使p^(-1)ap=b，则称b是a的相似矩阵, 并称矩阵a与b相似

若a、b特征值相同，假设a可以相似对角化化成特征值构成的对角矩阵c，那么a相似于c

这个时候如果b不能够相似对角化化成对角矩阵c，那么b不与c相似，所以此时b也不与a相似

，即使他们的特征值相同

关键在于矩阵a和b 能不能都相似对角化于对角阵c