1、抽象代数（近世代数）不需要其他的基础知识（有线性代数或高等代数的知识更好），主要是研究群、环、域里面的性质。其中你只要主意一点，弄清楚符号所代表的东西，他们之间的运算、性质等，举个简单的例子：a是群里面的一个元素，它可以代表一个数（实数复数等）、可以代表一个矩阵（具有某种性质，如是对角的、可逆的，n阶的等）、可以代表一个映射，甚至可以代表一个集合（群、环、域），同时弄清楚他们的运算+或×代表什么运算，如果你能弄清楚这个，那么学起来就水到渠成了！

2、学泛函分析要修几门课程（数学分析、高等代数、实变函数）这么课程对于非数学专业的来说就稍微困难一点，我不想啰嗦，就说几点：弄清楚赋范线性空间里面的范数，线性空间里面的元素，赋范线性空间的性质，这么课程不是很好学但很强大，你要做好心理准备！

3、拓扑学（就简单说一下点集拓扑学），点集拓扑需要的修的课程是数学分析，最要有集合论里面的基础。点集拓扑主要是研究拓扑空间的不变性质，包括连通性、可数性公理、诸分离性公理、紧致性等，当然要弄清楚什么是拓扑空间，什么是拓扑空间的性质、结构！啰嗦一句：拓扑同样强大，但是也很难学！

ps：前面所提到的数学分析是是数学专业的基础课，如果是其他的如微积分或高等数学，学这几门课程同样困难，切记！