请多多关照是一句客气话，并不是一定要别人的关照，是客气的把别人说大点，其实也只是走到一起互相关照。

请教就不同了，表示别人确实在某一方面厉害，真心要别人告诉你，指引你，自己也确实不懂去请教别人。这两者是完全不同的意思，个人见解

请多多关照是对对方的要求，请对方在自己不熟悉的地方多给予教导，比如你在公司里这么说了，在你工作中对方就可能在你快要出错或者无意识的要出错时给予帮助建议。

请教含有自己主动向对方询问以获得答案或者问题解决方法的意思，在自己工作中遇到问题，实在结局不了，向前辈询问咨询。