从字面上来说，day by day和day after day都翻译做“一天天”、“一天又一天地”，但是从深层次来说，二者之间还有有一些区别。Day by day的意思是"一天天地"，这里更强调天与天之间连续，意味着"每天都做有着同样的情况发生或重复"而且含有"逐渐转变"的意味。Day after day 的意思是"一天又一天地"，这个天更强调把日子看成连续的，着重突出时间很长。

My husband is getting better day by day.

我丈夫一天天地好起来了。

Day after day we waited for news from Coco.

我们一天又一天地等着可可的消息。

all in a day's work 日常工作一部分的，常有的，难免的

常用在指一个人一天工作中有些难做的事或者不愉快的事，并且是很常见的事。

When you're a nurse, cleaning up vomit is all in a day's work.

对护士来说，打扫呕吐污物也是日常工作的一部分。

back in the day 过去、从前

常用在回忆的时候，表示过去的日子。如果要强调是过去的某段时间，可以使用“back in the days”。

Back in the day, we had an apartment with a swimming pool.

以前我们还有过一套带游泳池的公寓。

I was a fan back in the days when the band wasn't yet famous.

我在那个乐队还没出名的那段时间就是他们的歌迷了。

some day 总有一天

Some day I will make lots of money.

总有一天我会挣一大笔钱。

some day是用来表示在未来会有一天，同样意思的短语还有“one day”，但是“one day”还可以表示在过去的某一天。

表示过去的一天：

One day when my mother was doing the dishes she cut her hand on a broken glass.

一天，我妈洗碗的时候被一只破玻璃杯割破了手。

表示在将来的一天：

One day I'll want to settle down and have a family.

总有一天，我会想安定下来并且组建一个家庭。

day and night 日以继夜

表示时间的连续，日日夜夜不间断，也可以说“night and day”。

Work on the project is going on day and night.

工程正在日以继夜地进行着。