看来今晚

估计又要睡不着

今天超模君准备了几道有趣的物理题目，让各位模友烧一下脑？

问题一：

有一个半圆柱体横放在水平桌面上，截面的半径为 R 。我们在半圆柱体上放一块木板，试图让它在半圆上保持平衡。假如这块木板非常薄，那么这块木板很容易放稳，即使有些小动静，木板也会自动恢复平衡。但考虑另外一个极端，假如这是一块非常厚非常厚的木板（甚至是大楼一般的形状），它显然不能稳放在这个半圆上。

那么，这中间一定会有一个临界点。

这个临界点在哪里？换句话说，这个半圆上最多能放稳一块多厚的木板？

把半圆的半径记作 R ，把木板的厚度记作 t 。如果把木板平放在半圆上，其重心的高度就是 R t/2 。假如这块木板倾斜了一个微小的角度 θ ，那么图中 M’T 的长度等于弧 MT 的长度，即2πR·(θ/2π) = R·θ 。

此时，木板的重心 G’ 的高度变为了 (t/2)cosθ (R·θ)sinθ R·cosθ。为了让木板保持平衡，不会自动往下滑，我们需要让新的重心高度大于原来的重心高度，即 (t/2)cosθ (R·θ)sinθ R·cosθ > R t/2。解出不等式，再令 θ→0 ，即可得到 t < 2R。

也就是说，一旦木板的厚度超过半圆的直径，木板就无法放稳了。

问题二：

假如你面向东边，站在冰面上，鞋底与冰面完全没有摩擦。你能否做出一系列动作，使得自己最后能面向西边站立？